【題目】如圖,△ABC中,ABAC,∠BAC30°,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α°.得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F

1)求證:△ABD≌△ACE;

2)用α表示∠ACE的度數(shù);

3)若使四邊形ABFE是菱形,求α的度數(shù).

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)∠ACE==90°﹣;(3120°.

【解析】

1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠BAD=∠CAE,然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等;

2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論;

3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC90°﹣,求得∠BFE150°,若使四邊形ABFE是菱形,只要四邊形ABFE是平行四邊形即可,得到∠BAE=∠BFE,于是得到結(jié)論.

解:(1)證明:∵ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α°,

∴∠BAC=∠DAE30°,∠BAD=∠CAEα°,

又∵ABAC,

ABACADAE,

在△ABD與△ACE中,,

∴△ABD≌△ACESAS);

2)解:∵∠CAEα°,ACAE,

∴∠ACE180°﹣∠CAE)=180°﹣α°)=90°﹣

3)解:∵∠BAD=∠CAEα°,ABACADAE

∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC90°﹣,

∵∠BAE=∠BAD+DAEα°+30°=(α+30)°,

∴∠BFE360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC360°﹣(α+30)°﹣290°﹣)=150°,

ABAE

∴若使四邊形ABFE是菱形,

只要四邊形ABFE是平行四邊形即可,

∵∠ABD=∠AEC,

∴只要∠BAE=∠BFE

即(30+α)°=150°,

解得:α°=120°,

即當(dāng)α°=120°時(shí),四邊形ABFE是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC內(nèi)接于⊙O,AB是直徑,點(diǎn)D在⊙O上,ODBC,過(guò)點(diǎn)DDEAB,垂足為E,連接CDOE邊于點(diǎn)F

1)求證:DOE∽△ABC;

2)求證:∠ODF=BDE

3)連接OC.設(shè)DOE的面積為SsinA=,求四邊形BCOD的面積(用含有S的式子表示)

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【題目】疫情期間,線上教學(xué)為我們提供了復(fù)習(xí)的渠道.學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生就你是否喜歡線上教學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

類別

非常喜歡

喜歡

一般

不喜歡

頻數(shù)

a

70

20

10

頻率

0.5

b

0.15

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

1)在統(tǒng)計(jì)表中,a ;b

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,對(duì)線上教學(xué)感覺(jué)一般所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為 ;

3)已知全校共有3000名學(xué)生,試估計(jì)喜歡線上教學(xué)的學(xué)生人數(shù).

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【題目】有一邊長(zhǎng)為10m的等邊△ABC游樂(lè)場(chǎng),某人從邊AB中點(diǎn)P出發(fā),先由點(diǎn)P沿平行于BC的方向運(yùn)動(dòng)到AC邊上的點(diǎn)P1,再由P1沿平行于AB方向運(yùn)動(dòng)到BC邊上的點(diǎn)P2,又由點(diǎn)P2沿平行于AC方向運(yùn)動(dòng)到AB邊上的點(diǎn)P3,則此人至少要運(yùn)動(dòng)_____m,才能回到點(diǎn)P.如果此人從AB邊上任意一點(diǎn)出發(fā),按照上面的規(guī)律運(yùn)動(dòng),則此人至少走_____m,就能回到起點(diǎn).

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【題目】正方形中,點(diǎn)在邊上,,將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)落在直線E的點(diǎn)處,則的長(zhǎng)度為______

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【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形,,給出如下定義:為圖形上任意一點(diǎn),為圖形上任意一點(diǎn),如果線段的長(zhǎng)度有最小值,那么稱這個(gè)最小值為圖形,的“近距”,記作;如果線段的長(zhǎng)度有最大值,那么稱這個(gè)最大值為圖形的“遠(yuǎn)距”,記作

已知點(diǎn),

1(點(diǎn),線段______,(點(diǎn),線段______;

2)一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若(線段,線段,

①求的值;

②直接寫出(線段,線段______;

3的圓心為,半徑為1.若線段,請(qǐng)直接寫出,線段)的取值范圍.

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1)若,則___________;

2)當(dāng)點(diǎn)的平分線上時(shí),求的長(zhǎng);

3)當(dāng)點(diǎn)的位置發(fā)生改變時(shí):

①如圖2,的外接圓是否與一直保持相切.說(shuō)明理由;

②直接寫出的外接圓與相切時(shí)的長(zhǎng)

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(1)求證:BE=CF;

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