【題目】如圖所示,O是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),作DE∥AC,CE∥BD,DE、CE相交于點(diǎn)E.求證:
(1)四邊形OCED是菱形.
(2)連接OE,若AD=4,CD=3,求菱形OCED的周長(zhǎng)和面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)周長(zhǎng)是10;面積是6.
【解析】試題分析:(1)首先由CE∥BD,DE∥AC,可證得四邊形CODE是平行四邊形,又由四邊形ABCD是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì),易得OC=OD,即可判定四邊形CODE是菱形,
(2)根據(jù)S△ODC=S矩形ABCD以及四邊形OCED的面積=2S△ODC即可解決問(wèn)題.
試題解析:(1)證明:∵DE∥OC,CE∥OD,
∵四邊形OCED是平行四邊形.
∴OC=DE,OD=CE
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AO=OC=BO=OD.
∴CE=OC=BO=DE.
∴四邊形OCED是菱形;
(2)如圖,連接OE.
在Rt△ADC中,AD=4,CD=3
由勾股定理得,AC=5∴OC=2.5
∴C菱形OCED=4OC=4×2.5=10,
在菱形OCED中,OE⊥CD,又∵OE⊥CD,
∴OE∥AD.
∵DE∥AC,OE∥AD,
∴四邊形AOED是平行四邊形,
∴OE=AD=4.
∴S菱形OCED=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】周末,小芳騎自行車(chē)從家出發(fā)到野外郊游,從家出發(fā)0.5小時(shí)到達(dá)甲地,游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地,小芳離家1小時(shí)20分鐘后,媽媽駕車(chē)沿相同路線(xiàn)前往乙地,行駛10分鐘時(shí),恰好經(jīng)過(guò)甲地,如圖是她們距乙地的路程y(km)與小芳離家時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象.
(1)小芳騎車(chē)的速度為 km/h,H點(diǎn)坐標(biāo) .
(2)小芳從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上?此時(shí)距家的路程多遠(yuǎn)?
(3)相遇后,媽媽載上小芳和自行車(chē)同時(shí)到達(dá)乙地(彼此交流時(shí)間忽略不計(jì)),求小芳比預(yù)計(jì)時(shí)間早幾分鐘到達(dá)乙地?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中:
﹣1, 0, ﹣0.15, 4, ﹣, 4., 2.626626662…, ﹣(﹣3), 3.1415926, , 0.101001
負(fù)數(shù)集合:{ }
正分?jǐn)?shù)集合:{ }
非負(fù)整數(shù)集合:{ }
無(wú)理數(shù)集合:{ }.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E、F分別為DC、BC中點(diǎn).
(1)求證:△ADE≌△ABF.
(2)求△AEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC∽△A′B′C′,且S△ABC∶S△A′B′C′=16∶9,若AB=4,則A′B′=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一組數(shù):-22,-2.5,14,0,|-4|,在數(shù)軸上畫(huà)出這些數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),且在這些點(diǎn)的上方標(biāo)出對(duì)應(yīng)的數(shù),并將它們用“>”連接起來(lái).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.3a–2a= 1B.a2·a3=a6 C.(a–b)2=a2–2ab+b2D.(a+b)2=a2+b2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某書(shū)店把一本新書(shū)按標(biāo)價(jià)的九折出售,仍可獲利20%.若該書(shū)的進(jìn)價(jià)為21元,則標(biāo)價(jià)為元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先化簡(jiǎn)(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1),再選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代替x,并求原代數(shù)式的值.
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