Question

19、如圖，在△ABC中，EG∥AC，ED的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)．請(qǐng)你從①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF三個(gè)條件中，選擇兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題（只需寫出一種情況），并加以證明．
已知在△ABC中，EG∥AC，ED的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，且

AB=AC

，

DE=DF

．求證：

BE=CF

．

Answer 1

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠F、∠2=∠3．已知DE=DF，∠EDG=∠FDC，所以利用ASA判定△EDG≌△FDC，得到EG=CF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠2=∠3，從而得到BE=EG=CF．

解答：解法1，如圖，已知EG∥AC，AB=AC，DE=DF，
求證：BE=CF．
證明：∵EG∥AC，
∴∠1=∠F，∠2=∠3．
又∵DE=DF，∠EDG=∠FDC，
∴△EDG≌△FDC．
∴EG=CF．
∵AB=AC，
∴∠B=∠2．
∴∠B=∠3．
∴BE=EG．
∴BE=CF．

解法2，如圖，已知EG∥AC，AB=AC，BE=CF，
求證：DE=DF．
證明：∵EG∥AC，
∴∠1=∠F，∠2=∠3．
∵AB=AC，
∴∠B=∠2．
∴∠B=∠3．
∴BE=EG．
∴EG=CF．
又∵∠EDG=∠FDC，
∴△DEG≌△DFC．
DE=DF．

解法3，如圖，已知EG∥AC，DE=DF，BE=CF，
求證：AB=AC．
證明：∵EG∥AC，
∴2=∠3．
又∵∠EDG=∠FDC，DE=DF，
∴△DEG≌△DFC．
∴EG=CF．
∵BE=EG，
∴∠B=∠3．
∴AB=AC．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)；此類題目，先要觀察可能全等的三角形，然后結(jié)合條件進(jìn)行取舍，證明．