Question

y(m)

如圖16-1，在一次航海模型船訓(xùn)練中，A₁B₁和A₂B₂是水面上相鄰的兩條賽道（看成兩條互相平行的線段）．甲船在賽道A₁B₁上從A₁處出發(fā)，到達(dá)B₁后，以同樣的速度返回A₁處，然后重復(fù)上述過程；乙船在賽道A₂B₂上以2m/s的速度從B₂處出發(fā)，到達(dá)A₂后以相同的速度回到B₂處，然后重復(fù)上述過程（不考慮每次折返時(shí)的減速和轉(zhuǎn)向時(shí)間）．若甲、乙兩船同時(shí)出發(fā)，設(shè)離開池邊B₁B₂的距離為y（m），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），甲船運(yùn)動(dòng)時(shí)，y（m）與t（s）的函數(shù)圖象如圖16-2所示．

小題1:賽道的長(zhǎng)度是_________m，甲船的速度是________m/s；
小題2:分別求出甲船在0≤t≤30和30＜t≤60時(shí)，y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
小題3:求出乙船由B₂到達(dá)A₂的時(shí)間，并在圖16-2中畫出乙船在3 分鐘內(nèi)的函數(shù)圖象
小題4:請(qǐng)你根據(jù)（3）中所畫的圖象直接判斷，若從甲、乙兩船同時(shí)開始出發(fā)到3分鐘為止，甲、乙共相遇了幾次？

Answer 1

小題1:90，3
小題2:當(dāng)0≤t≤30時(shí)，y=90－3t ，                         ……………………4分
當(dāng)30＜t≤60時(shí)， y=3t－90 ．                       ……………………6分
小題3:因?yàn)橘惖赖拈L(zhǎng)度為90米，乙的速度為2米/秒，
所以乙船由B₂到達(dá)A₂的時(shí)間為45秒；             ……………………7分
乙船在3分鐘內(nèi)的函數(shù)圖象如圖5所示：           

小題4:從上圖可知甲、乙共相遇5次．                    ……………………9分

（1）由函數(shù)圖象可知賽道長(zhǎng)為90米，甲船的速度為90÷30=3m/s
（2）設(shè)甲船y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為，
當(dāng)0≤t≤30時(shí)，
把(30,0)(0,90)分別代入得，解得，此時(shí)y=90－3t；
當(dāng)30＜t≤60時(shí)，把（30,0）（60,90）分別代入得，解得，
此時(shí)y=3t－90。
（3）畫圖像可知甲乙兩船相遇5次。