Question

8、P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，Q是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，如圖，設(shè)∠APB=α，∠AQB=β，則α與β的關(guān)系是（　�。�

A、α+β=90°

B、α=β

C、α+2β=180°

D、2α+β=180°

Answer 1

分析：連接AO、BO，由PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B得∠PAO=∠PBO=90°，即可得∠P+∠AOB=180°，由圓周角定理知，∠AOB=2∠Q，利用四邊形內(nèi)角和即可求得α+2β=180°．

解答：解：連接AO、BO；α
∵∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠P+∠AOB=180°，
∵∠AOB=2∠Q，
∴∠P+2∠Q=180°，
即α+2β=180°．故選C．

點(diǎn)評：本題利用了切線的性質(zhì)，圓周角定理，四邊形的內(nèi)角和為360度求解．