設(shè)拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（－1，0）、B（m，0），與y軸交于點(diǎn)C.且∠ACB＝90°.

（1）求m的值；

（2）求拋物線的解析式，并驗(yàn)證點(diǎn)D（1，－3 ）是否在拋物線上；

（3）已知過點(diǎn)A的直線交拋物線于另一點(diǎn)E. 問：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合要求的點(diǎn)P的坐標(biāo). 若不存在，請(qǐng)說明理由.

 


解：（1）令x＝0，得y＝－2   ∴C（0，－2）

∵∠ACB＝90°，CO⊥AB ，∴△AOC ∽△COB ，∴OA?OB＝OC2

∴OB＝       ∴m＝4    

（2）將A（－1，0），B（4，0）代入，解得

∴拋物線的解析式為

當(dāng)x=1時(shí)，=－3，∴點(diǎn)D（1，－3）在拋物線上。（3）由    得   ，∴E（6，7）

過E作EH⊥x軸于H，則H（6，0），

∴ AH＝EH＝7      ∴∠EAH＝45°

作DF⊥x軸于F，則F（1，0）

∴BF＝DF＝3         ∴∠DBF＝45°

∴∠EAH=∠DBF=45°

∴∠DBH=135°，90°<∠EBA<135°

則點(diǎn)P只能在點(diǎn)B的左側(cè)，有以下兩種情況：

①若△DBP1∽△EAB，則,∴

∴，∴

②若△∽△BAE，則,∴

∴    ∴

綜合①、②，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A(一1，0)、B(m，0)，與y軸交于點(diǎn)C.且∠ACB=90°．

(1)求m的值和拋物線的解析式；

(2)已知點(diǎn)D(1，n )在拋物線上，過點(diǎn)A的直線交拋物線于另一點(diǎn)E．若點(diǎn)P在x軸上，以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(3)在(2)的條件下，△BDP的外接圓半徑等于________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）

設(shè)拋物線與X軸交于兩不同的點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C(0,-2)，且∠ACB=900．

1.（1）求m的值和該拋物線的解析式；

2.（2）若點(diǎn)D為該拋物線上的一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)E為過A點(diǎn)的直線y=x+1與該拋物線的另一交點(diǎn).在X軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

3.（3）連結(jié)AC、BC，矩形FGHQ的一邊FG在線段AB上，頂點(diǎn)H、Q分別在線段AC、BC上，若設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），矩形FGHQ的面積為S，當(dāng)S取最大值時(shí)，連接FH并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使HM=k·FH，若點(diǎn)M不在該拋物線上，求k的取值范圍．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省成都武侯區(qū)中考模擬試題數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

（本題滿分12分）
設(shè)拋物線與X軸交于兩不同的點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C(0,-2)，且∠ACB=900．

【小題1】（1）求m的值和該拋物線的解析式；
【小題2】（2）若點(diǎn)D為該拋物線上的一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)E為過A點(diǎn)的直線y=x+1與該拋物線的另一交點(diǎn).在X軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
【小題3】（3）連結(jié)AC、BC，矩形FGHQ的一邊FG在線段AB上，頂點(diǎn)H、Q分別在線段AC、BC上，若設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），矩形FGHQ的面積為S，當(dāng)S取最大值時(shí)，連接FH并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使HM=k·FH，若點(diǎn)M不在該拋物線上，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省考模擬試題數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

（本題滿分12分）

設(shè)拋物線與X軸交于兩不同的點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C(0,-2)，且∠ACB=900．

1.（1）求m的值和該拋物線的解析式；

2.（2）若點(diǎn)D為該拋物線上的一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)E為過A點(diǎn)的直線y=x+1與該拋物線的另一交點(diǎn).在X軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

3.（3）連結(jié)AC、BC，矩形FGHQ的一邊FG在線段AB上，頂點(diǎn)H、Q分別在線段AC、BC上，若設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），矩形FGHQ的面積為S，當(dāng)S取最大值時(shí)，連接FH并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使HM=k·FH，若點(diǎn)M不在該拋物線上，求k的取值范圍．

 

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