Question

如圖，已知點(diǎn)P是不等邊△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)D在邊AB或AC上，若由點(diǎn)P、D截得的小三角形與△ABC相似，那么D點(diǎn)的位置最多有（ ）

A．2處
B．3處
C．4處
D．5處

Answer 1

【答案】分析：可先判斷由點(diǎn)P、D截得的小三角形與△ABC有哪些相等的條件，然后根據(jù)相似三角形的判定方法來(lái)判斷符合條件的D點(diǎn)有幾個(gè)．
解答：解：①△CPD與△CBA相似；此時(shí)△CPD與△CBA共用∠C，P點(diǎn)的位置有兩個(gè)：
∠CPD=∠B或∠CPD=∠A；
②△BPD與△BCA相似；此時(shí)△CPD與△CBA共用∠B，P點(diǎn)的位置同樣有兩個(gè)：
∠BPD=∠C或∠BPD=∠A；
所以符合條件的D點(diǎn)位置最多有4處；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是相似三角形的判定；需注意的是不同的對(duì)應(yīng)角相等，能得出不同的相似三角形，不要漏解．