Question

老師給出一個函數(shù)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)：甲：函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；丙：當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減小；丁：當(dāng)x＜2時，y＞0．已知這四位同學(xué)的敘述都正確，則下列三個函數(shù)：①（x＞0）；②y=-x+2；③y=（x-2）²中，均滿足上述所有性質(zhì)的函數(shù)有（ ）
A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：①y=，根據(jù)k=1＞0得到圖象經(jīng)過第一象限，y隨x的增大而減小，根據(jù)圖象的性質(zhì)即可判斷；
②y=-x+2，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減小，求出x=2時，y的值即可判斷；
③y=（x-2）²函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，根據(jù)圖象得到當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減小且當(dāng)x＜2時，y＞0．
解答：解：①y=（x＞0），圖象經(jīng)過第一象限，y隨x的增大而減小，∴①正確；
②y=-x+2，函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限，當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜2時，y＞0，∴②正確；
③y=（x-2）²函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限，當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜2時，y＞0，∴③正確；
滿足上述所有性質(zhì)的函數(shù)有3個，
故選D．
點評：本題主要考查對二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些性質(zhì)進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵．