在△ABC中，中線AD、BE相交于點O，且S△BOD=5，則△ABC的面積是（ ）
A．30
B．20
C．15
D．5
【答案】分析：根據(jù)三角形的重心到頂點的長度等于到對邊中點的長度的2倍可得OD=2AO，再根據(jù)等高的三角形的面積等于底邊的比求出△AOB的面積，然后等底等高的三角形的面積相等求解即可．
解答：解：如圖，∵中線AD、BE相交于點O，
∴O是△ABC的重心，
∴OD=AO，
∵S△BOD=5，
∴S△AOB=2S△BOD=2×5=10，
∴S△ABD=10+5=15，
∵AD是中線，
∴△ABC的面積=2S△ABD=2×15=30．
故選A．
點評：本題考查了三角形的重心，三角形的重心到頂點的長度等于到對邊中點的長度的2倍，等高的三角形的面積等于底邊的比以及等底等高的三角形的面積相等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，中線BE，CD交于點G，則
DEBC
=
 
；S△GED：S△GBC=
 
．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，中線CM與高線CD三等分∠ACB，則∠B等于
 
．

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．

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（2013•閘北區(qū)一模）在△ABC中，中線AD、BE相交于點O，且S△BOD=5，則△ABC的面積是（　�。�

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