如圖，已知Rt△ABC和Rt△DEF不相似，其中∠C，∠F為直角，∠A＜∠D，能否分別將兩個(gè)三角形分割成兩個(gè)三角形，使△ABC所分的兩個(gè)三角形與△DEF所分的兩個(gè)三角形分別相似？如果能夠，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)分割方案；如果不能，請說明理由．

【答案】分析：根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析即可．
解答：解：能夠分割，如圖：
在∠D處作一個(gè)∠α=∠A，交EF于點(diǎn)N，在∠B中作一個(gè)∠β=∠E，
交邊AC于點(diǎn)M，則可得，△ABM∽△DEN．
∵∠BMC=∠α+∠β，∠DNF=∠α+∠β，
∴∠BMC=∠DNF．
∵∠C=∠F=90°，
∴△BCM∽△DFN．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定，①有兩個(gè)對應(yīng)角相等的三角形相似；
②有兩個(gè)對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；
③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，BD的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)E、F，CD=CG．
（1）請以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)（不增加其他的點(diǎn)）分別構(gòu)造兩個(gè)菱形和兩個(gè)等腰梯形．那么，構(gòu)成菱形的四個(gè)頂點(diǎn)是
B，E，D，F(xiàn)
或
E，D，C，G
；構(gòu)成等腰梯形的四個(gè)頂點(diǎn)是
B，E，D，C
或
E，D，G，F(xiàn)
；
（2）請你各選擇其中一個(gè)圖形加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足為D，過點(diǎn)B作弦BF交AD于點(diǎn)精英家教網(wǎng)E，交⊙O于點(diǎn)F，且AE=BE．
（1）求證：
AB
=
AF
；
（2）若BE•EF=32，AD=6，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、如圖，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延長線上一點(diǎn)，PE⊥AB交BA延長線于E，PF⊥AC交AC延長線于F，D為BC中點(diǎn)，連接DE，DF．求證：DE=DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．過點(diǎn)A做AE⊥AB，且AE=15，連接BE交AC于點(diǎn)P．
（1）求PA的長；
（2）以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷BE與⊙A是否相切，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC中∠A=90°，AB=3，AC=4．將其沿邊AB向右平移2個(gè)單位得到△FGE，則四邊形ACEG的面積為
14
14
．

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