【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O,過點(diǎn)O作AC的垂線分別與AD、BC相交于點(diǎn)E、F,連接AF.求證:AE=AF.

【答案】證明:連接CE, ∵EF是線段AC的垂直平分線,
∴AE=CE,OA=OC,
∵AE∥BC,
∴∠ACB=∠DAC,
在△AOE與△COF中,
,
∴△AOE≌△COF,
∴AE=CF,
∴四邊形AFCE是平行四邊形,
∵AE=CE,
∴四邊形AFCE是菱形,
∴AE=AF.
另法:∵AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO,
,
∴△AOE≌△COF﹙ASA﹚,
∴OE=OF,
∴AC垂直平分EF,
∴AE=AF.

【解析】方法一:連接CE,由與EF是線段AC的垂直平分線,故AE=CE,再由AE∥BC可知∠ACB=∠DAC,故可得出△AOE≌△COF,故AE=CF,所以四邊形AFCE是平行四邊形,再根據(jù)AE=CE可知四邊形AFCE是菱形,故可得出結(jié)論. 方法二:首先證明△AOE≌△COF,可得OE=OF,進(jìn)而得到AC垂直平分EF,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=AF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.

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A. +1
B. +1
C.2.5
D.

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(注:圖中A表示“高效節(jié)能空調(diào)”;B表示“1.6升及以下排量節(jié)能汽車”;C表示“節(jié)能燈”)
(1)國家對(duì)上述三類產(chǎn)品共發(fā)放補(bǔ)貼金額億元,“B”所在扇形的圓心角為°;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)國家計(jì)劃再拿出98億元繼續(xù)推廣上述三類產(chǎn)品.請(qǐng)你預(yù)測,可再推廣節(jié)能汽車多少萬輛?

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(2)連接DB、BE,設(shè)△BDE的外接圓交y軸于點(diǎn)Q(點(diǎn)Q異于點(diǎn)D),連接EQ、BQ,試問線段BQ與線段EQ的長是否相等?為什么?
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【題目】某地區(qū)的手機(jī)收費(fèi)如下兩種方式(接聽均免費(fèi)),用戶可任選其一:

A:月租費(fèi)0元,撥打電話計(jì)費(fèi)0.15/

B:月租費(fèi)15元,撥打電話計(jì)費(fèi)0.1/

1)某用戶某月打手機(jī)100分鐘,請(qǐng)計(jì)算兩種方式各繳費(fèi)多少元?

2)某用戶某月打手機(jī)x分鐘,請(qǐng)你寫出兩種方式下該用戶應(yīng)繳付的費(fèi)用?

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