Question

已知二次函數(shù)y=x²-（m-2）x+m的圖象經(jīng)過（-1，15），
（1）求m的值；
（2）設此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A、B，圖象上的點C使△ABC的面積等于1，求C點的坐標；
（3）當△ABC的面積大于3時，求點C橫坐標的取值范圍？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=x²-（m-2）x+m的圖象經(jīng)過（-1，15），得出m的值即可；
（2）將（1）中m的值，得出二次函數(shù)解析式，即可得出與x軸的交點坐標，進而得出C點的坐標；
（3）由（2）得出：當△ABC的面積大于3時，即x²-6x+8＞3，即可得出答案．
解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=x²-（m-2）x+m的圖象經(jīng)過（-1，15），
∴代入解析式得：15=1-（m-2）×（-1）+m，
解得：m=8；

（2）∵m=8，
∴二次函數(shù)解析式為y=x²-6x+8，
與x軸交點坐標為：0=x²-6x+8，
∴x₁=2，x₂=4，
∴此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A（2，0）、B（4，0），
∵圖象上的點C使△ABC的面積等于1，
∴當C在x軸上方是：×AB×C′F=1，
∵AB=1，
∴C′F=1，
∴1=x²-6x+8，
∴x=3，
C′（3+，1），C″（3-，1），
當C在頂點坐標時C（3，-1）；

（3）由（2）得出：
當△ABC的面積大于3時，
∴x²-6x+8＞3，
當x²-6x+8=3時，
x₁=1，x₂=5，
∴x²-6x+8＞3時，
∴x＜1或x＞5，
∴點C橫坐標的取值范圍：x＜1或x＞5．
點評：此題主要考查了圖象上點的性質(zhì)以及三角形面積求法和數(shù)形結合求二次不等式解集，利用數(shù)形結合得出不等式的解集是解決問題的關鍵．