2006年6月某工廠將地處A，B兩地的兩個(gè)小工廠合成一個(gè)大廠，為了方便A，B兩地職工的聯(lián)系，企業(yè)準(zhǔn)備在相距2km的A，B兩地之間修一條筆直的公路（即圖中的線段AB），經(jīng)測量，在A地的北偏東60°方向，B地的西偏北45°方向的C處有一半徑為0.7km的公園，則修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過公園？為什么？
如右圖所示，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．

∵∠B=45°，
∴∠BCD=45°，CD=BD．
設(shè)CD=x，則BD=x；
由∠A=30°知AC=2x，AD=
(2x)2-x2
=
3
x，
∴
3
x+x=2，
（
3
+1）x=2，
則x=
2
3
+1
=
2(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
3
-1；
即CD=
3
-1≈0.732（km）＞0.7km．
也就是說，以C為圓心，以0.7km為半徑的圓與AB相離．
答：計(jì)劃修筑的這條公路不會(huì)穿過公園．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O1的直徑，點(diǎn)C是⊙O1上不同于A，B的一點(diǎn)，以線段AC為直徑作⊙O2交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC，交⊙O2于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．求證：
（1）EC是⊙O1的切線；
（2）CE2=EF•BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點(diǎn)，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
（1）求證：PA為⊙O的切線；
（2）若OB=5，OP=
25
3
，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)B是⊙O的切線交AD的延長線于點(diǎn)F．
（1）用尺規(guī)作圖找到點(diǎn)E的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）求證：DE是⊙O的切線；
（3）若DE=
3
，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過AB兩點(diǎn)且與BC切于B，與AC交于D，連接BD，若BC=
5
-1，則AC=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的割線PB、PD分別交⊙O于A、B、C、D．已知PA=4，PB=10，PD=8，則PC=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O，與斜邊交于點(diǎn)D，E為BC邊上的中點(diǎn)，連接DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE，AE，當(dāng)∠CAB為何值時(shí)，四邊形AOED是平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA=5，則△PCD的周長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF和⊙O相切于點(diǎn)C，AD⊥EF，垂足為D．
（1）求證：∠DAC=∠BAC；
（2）若把直線EF向上平行移動(dòng)，如圖②，EF交⊙O于G、C兩點(diǎn)，若題中的其它條件不變，猜想：此時(shí)與∠DAC相等的角是哪一個(gè)？并證明你的結(jié)論．

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