Question

【題目】某貿(mào)易公司購(gòu)進(jìn)“長(zhǎng)青”膠州大白菜，進(jìn)價(jià)為每棵20元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)每棵不得超過80元，也不得低于30元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日均銷售量y（棵）與銷售單價(jià)x（元/棵）滿足一次函數(shù)關(guān)系，并且每棵售價(jià)60元時(shí)，日均銷售90棵；每棵售價(jià)30元時(shí)，日均銷售120棵．

（1）求日均銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用200元，求銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，可獲得最大的銷售利潤(rùn)？最大銷售利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+150，（30≤x≤80）;(2) 當(dāng)x=80時(shí)取得最大值，為W最大值=﹣（80﹣85）2+4025=4000元．

【解析】試題分析：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把（60，90），（30，120）分別代入上式得到一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)題意得到W=（x﹣20）（﹣x+150）﹣200，配方后求最大值．

試題解析：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，

把（60，90），（30，120）分別代入上式得， ，

解得．

故y=﹣x+150，（30≤x≤80）．

（2）根據(jù)題意得W=（x﹣20）（﹣x+150）﹣200

=﹣x2+170x﹣3200

=﹣（x2﹣170x+852﹣852）﹣3200

=﹣（x﹣85）2+852﹣3200

=﹣（x﹣85）2+852﹣3200

=﹣（x﹣85）2+4025．

當(dāng)x=80時(shí)取得最大值，為W最大值=﹣（80﹣85）2+4025=4000元．