Question

【題目】我們知道多項式的乘法可以利用圖形的面積進行解釋,例如,(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就能用圖1或圖2等圖形的面積表示:

(1)請你寫出圖3所表示的一個等式:　　　　　　　　　　.

(2)試畫出一個圖形,使它的面積能表示成(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.

圖1　　　　　　圖2　　　　　　圖3

Answer 1

【答案】（1）（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2 （2）見解析

【解析】

試題（1）由題意得：長方形的面積=長×寬，即可將長和寬的表達式代入，再進行多項式的乘法，即可得出等式；

（2）已知圖形面積的表達式，即可根據(jù)表達式得出圖形的長和寬的表達式，即可畫出圖形．

解：（1）∵長方形的面積=長×寬，

∴圖3的面積=（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，

故圖3所表示的一個等式：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，

故答案為：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；

（2）∵圖形面積為：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2，

∴長方形的面積=長×寬=（a+b）（a+3b），

由此可畫出的圖形為：