(2003·重慶)如圖所示,△ABP與△CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形,且PAPD有下列四個(gè)命題:①;②ADBC;③直線PCAB垂直;④四邊形ABCD是軸對稱圖形.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為

[  ]

A.1

B.2

C.3

D.4

答案:D
解析:

  解 ∵△ABP與△CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形,∴PB=PC,∠APB=ABP=BAP=DCP=DCP=CDP=

  ∵∠APD=,∴∠BPC=.∴∠PBC=.∴①正確;

  ∵∠PAD=PDA=,

  ∴∠BAD=BAP+∠PAD=

  而∠ABC=ABP+∠PBC=,

  ∴∠BAD+∠ABC=

  ∴ADBC.∴②正確;

  延長CPAB于點(diǎn)E,

  ∵∠CBA+∠ABC=

  ∴ADBC.②正確;

  延長CPAB于點(diǎn)E,

  ∵∠CBA+∠PCB=,

  ∴CEB.∴PCAB

  ∴③正確;

  ∵ADBCAB=CD,

  ∴四邊形ABCD是等腰梯形,

  ∴四邊形ABCD是軸對稱圖形,

  ∴④正確,共有四個(gè)命題正確.故選D


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(1)過點(diǎn)A作AE∥CN交⊙O1于點(diǎn)E,求證:PA=PE;
(2)連接PN,若PB=4,BC=2,求PN的長.

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A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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A.
B.
C.3
D.

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A.
B.2
C.3
D.2

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