【題目】如圖，雙曲線上的一點，其中，過點作軸于點，連接.

（1）已知的面積是，求的值；

（2）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，且點的對應(yīng)點恰好落在該雙曲線上，求的值.

【答案】（1）6；（2）

【解析】

（1）根據(jù)點A坐標(biāo)及三角形面積公式求得的值，從而求得的值；

（2）延長交軸于點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,，然后判定四邊形為矩形，用含m,n的式子表示出點C的坐標(biāo)，將點A,C代入反比例解析式中，得到關(guān)于m的方程，解方程，從而求解.

解：（1）∵，軸于點,

∴，.

又，

∴.

∵點在雙曲線上，

∴.

（2）延長交軸于點.

∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,

∴,,

∴，，.

∵軸于點,∴,

∴四邊形為矩形，∴,

∴軸，∴，

∴，，

∴.

∵點都在雙曲線上，

∴，

化簡得.

解法一：解關(guān)于的方程，得.

∵，∴，

∴.

解法二：方程兩邊同時除以，得，

解得.

∵，

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是矩形ABCD邊AB上一動點（不與點B重合），過點E作EF⊥DE交BC于點F，連接DF，已知AB＝4cm，AD＝2cm，設(shè)A，E兩點間的距離為xcm，△DEF面積為ycm2．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）確定自變量x的取值范圍是　 　；

（2）通過取點、畫圖、測量、分析，得到了x與y的幾組值，如表：

x/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

…

y/cm2

4.0

3.7

3.9

3.8

3.3

2.0

…

（說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（3）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△DEF面積最大時，AE的長度為　 　cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知頂點為C（0，﹣3）的拋物線D1：y＝ax2+b（a≠0）與x軸交于A，B兩點，直線L：y＝x+m過頂點C和點B．

（1）求拋物線D1：y＝ax2+b（a≠0）的解析式；

（2）點D（0，），在x軸上任取一點Q（x，0），連接DQ，作線段DQ的垂直平分線l1，過點Q作x軸的垂線，記l2，l2與l1的交點為P（x，y），在x軸上多次改變點Q的位置，相應(yīng)的點P也在坐標(biāo)系中形成了曲線路徑D2，寫出點P（x，y）的路徑D2所滿足的關(guān)系式（即x，y所滿足的關(guān)系式），能否通過平移、軸對稱或旋轉(zhuǎn)變換，由拋物線D1得到曲線D2？請說明理由．

（3）拋物線D1上是否存在點M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交x軸于點A，B（點A在點B的左側(cè)）．

（1）求點A，B的坐標(biāo)，并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出y≥0時x的取值范圍；

（2）把點B向上平移m個單位得點B1．若點B1向左平移n個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點B2重合；若點B1向左平移(n＋6)個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC，AC分別交于D，E兩點，過點D作DH⊥AC于點H．

（1）求證：BD＝CD；

（2）連結(jié)OD若四邊形AODE為菱形，BC＝8，求DH的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一中和二中舉行數(shù)學(xué)知識競賽，參賽學(xué)生的競賽得分統(tǒng)計結(jié)果如下表：

學(xué)校

參賽人數(shù)

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

一中

45

83

86

82

二中

45

83

84

135

某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：.

①一中和二中學(xué)生的平均成績相同；

②一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)（競賽得分85分為優(yōu)秀）；

③二中成績的波動比一中小.

上述結(jié)論中正確的是___________. （填寫所有正確結(jié)論的序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與軸交于點A，與軸交于點B，與雙曲線()交于點C，過點C作CD⊥軸于點D，過點B作BE⊥CD于點E，tan∠BCE=,點E的坐標(biāo)為(2， )，連接AE．

（1）求的值；

（2）求△ACE的面積 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O上的點，C是⊙O上的點，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠BAC．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若∠D=30°，BD=2，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，且∠APD＝60°，BP＝2，CD＝1，則△ABC的邊長為（　　）

A.3B.4C.5D.6

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