當(dāng)x為實數(shù)時，求函數(shù)y=
x2-2x-2x2+2x+1
的最值？
分析：將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于自變量的二次方程，應(yīng)用二次方程的根的判別式△=b2-4ac≥0，從而確定原函數(shù)的值域．
解答：解：由函數(shù)y=
x2-2x-2
x2+2x+1
，得
（y-1）x2+2（y+1）x+y+2=0，①
∵x為實數(shù)，
∴方程①有實數(shù)解，
∴△=b2-4ac≥0，即4（y+1）2-4（y-1）（y+2）≥0，
∴y≥-3；
∴函數(shù)y=
x2-2x-2
x2+2x+1
的最小值是-3．
點評：本題考查了函數(shù)最值問題．解題時，將函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為二次方程F（x，y）=0，由于方程有實數(shù)解，故其判別式為非負(fù)數(shù)，可求得函數(shù)的值域．常適用于形如“y=
ax2+bx+c
dx2+ex+f
或y=ax+b±
cx2+dx+e
”的函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
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對于x的二次三項式ax2+bx+c（a＞0）．
（1）當(dāng)c＜0時，求函數(shù)y=-2|ax2+bx+c|-1的最大值；
（2）若不論k為任何實數(shù)，直線y=k(x-1)-
k24
與拋物線y=ax2+bx+c有且只有一個公共點，求a，b，c的值．

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（2）若不論k為任何實數(shù)，直線數(shù)學(xué)公式與拋物線y=ax2+bx+c有且只有一個公共點，求a，b，c的值．

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