Question

若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=mx-4的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，2）．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)y=mx-4的解析式；
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B，求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=求得a的值即得A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）把A的橫縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=mx-4求得m的值即得一次函數(shù)的解析式；
（3）設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為C，把所求三角形的面積進(jìn)行合理分割，即S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC．
解答：解：（1）∵A（a，2）在反比例函數(shù)y=上，
∴a=6÷2=3；
∴A（3，2）；

（2）∵A（3，2）在y=mx-4上，
∴2=3m-4，解得m=2；
∴y=2x-4；

（3）由題意得：，
解得x=3，y=2或x=-1，y=-6；
∴B（-1，-6）；
S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC=×4×1+×4×3=8．
點(diǎn)評(píng)：過(guò)某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式．在坐標(biāo)軸上的三角形的面積通常選用被y軸分割成的兩個(gè)三角形的面積的和．