Question

已知x為實數(shù)，且x²+

1

x2

=3，則x³+

1

x3

的值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)x²+

1

x2

=3，可求出

1

x

+x的值，把x³+

1

x3

變形為含有x²+

1

x2

與

1

x

+x的形式即可．

解答：解：∵x²+

1

x2

=(x+

1

x

)2-2=3，
故

1

x

+x=±

5

，
又∵x³+

1

x3

=（x+

1

x

）（x²-1+

1

x2

）=±

5

×2
=±2

5

．
故答案為：±2

5

．

點評：本題考查了完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是利用完全平方公式進行變形求解．