Question

【題目】如圖1，點(diǎn)是菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，已知菱形的邊長為12，.

（1）求的長；

（2）如圖2，點(diǎn)是菱形邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)并延長交對(duì)邊于點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交菱形于點(diǎn)，延長交對(duì)邊于點(diǎn).

①求證：四邊形是平行四邊形；

②若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度沿的方向在和上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為矩形.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①見解析；②或或或.

【解析】

（1）解直角三角形求出BO即可解決問題；

（2）①想辦法證明OE＝OG，HO＝FO即可解決問題；

②分四種情形畫出圖形，（Ⅰ）如圖1，當(dāng)時(shí)，，關(guān)于對(duì)稱，（Ⅱ）如圖2，當(dāng)，關(guān)于對(duì)稱時(shí)，，（Ⅲ）如圖3，此時(shí)與圖2中的的位置相同，（Ⅳ）如圖4，當(dāng)，關(guān)于對(duì)稱時(shí)，四邊形EFGH是矩形．分別求解即可解決問題；

解：（1）∵四邊形為菱形，，

∴.

∵，

∴，

∴，

∴.

（2）①∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，BO＝OD，

∴∠EBO＝∠GDO

∵∠BOE＝∠DOG，

∴△EOB≌△GOD，

∴EO＝GO，同理可得HO＝FO，

∴四邊形EFGH是平行四邊形．

②由①得四邊形為平行四邊形，

∴當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形.

（Ⅰ）如圖1，當(dāng)時(shí)，，關(guān)于對(duì)稱.

∵，

∴，

∴.

過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∴，.

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（Ⅱ）如圖2，當(dāng)，關(guān)于對(duì)稱時(shí)，.

∵，

∴，

∴.

∵，

∴.

∴，

∴；

（Ⅲ）如圖3，此時(shí)與圖2中的的位置相同，

∴，

∴，

∴；

（Ⅳ）如圖4，當(dāng)，關(guān)于對(duì)稱時(shí)，

∵，

∴.

∵，

∴.

∴，

∴.

∴，

∴.

綜上所述，或或或.