（2003•濱州）某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)滿分為100（單位：分），某班的平均成績(jī)?yōu)?5，方差為10．若把每位同學(xué)的成績(jī)按滿分120進(jìn)行換算，則換算后的平均成績(jī)與方差分別是    ．
【答案】分析：可先設(shè)出原來數(shù)學(xué)成績(jī)，則轉(zhuǎn)換后的成績(jī)是原來的成績(jī)都乘以，分別列出二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的算式，對(duì)比可得．
解答：解：設(shè)成績(jī)分別為：x1，x2，…xn，
平均數(shù)1=（x1+x2+x3…+xn）=75，方差S12=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=10；
換算后成績(jī)分別為1.2x1，1.2x2，…1.2xn，
平均數(shù)2=（1.2x1+1.2x2+1.2x3…+1.2xn）=1.2×（x1+x2+x3…+xn）=1.2×1=1.2×75=90；
方差S22=[（1.2x1-1.2）2+（1.2x2-1.2）2+…+（1.2xn-1.2）2]
=1.22[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=1.44×10=14.4．
故填90，14.4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算公式的靈活運(yùn)用．
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（1）在運(yùn)動(dòng)開始后的每一時(shí)刻一定存在以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形嗎？如果存在，那么以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形相似嗎？以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形會(huì)同時(shí)成為等腰直角三角形嗎？請(qǐng)分別說明理由．
（2）試判斷時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑的圓與以點(diǎn)B為圓心、BQ半徑的圓的位置關(guān)系；除此之外⊙A與⊙B還有其他位置關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)求出t的取值范圍．
（3）請(qǐng)你選定某一時(shí)刻，求出經(jīng)過三點(diǎn)A、B、P的拋物線的解析式．

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