【題目】閱讀材料,回答問題:

小聰學(xué)完了銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識后,通過研究發(fā)現(xiàn):如圖1,在RtABC中,如果∠C=90°,=30°,BC═a=1,AC=b=,AB=c=2,那么==2.通過上網(wǎng)查閱資料,他又知“sin90°=1”,因此他得到在含30°角的直角三角形中,存在著==的關(guān)系.

這個關(guān)系對于一般三角形還適用嗎?為此他做了如下的探究:

(1)如圖2,在RABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=C,請判斷此時==的關(guān)系是否成立?答:   

(2)完成上述探究后,他又想對于任意的銳角ABC,上述關(guān)系還成立嗎?因此他又繼續(xù)進行了如下的探究:

如圖3,在銳角ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,請判斷此時 ==的關(guān)系是否成立?并證明你的判斷.(提示:過點CCDABD,過點AAHBC,再結(jié)合定義或其它方法證明).

【答案】(1)成立;(2)見解析

【解析】

(1)因為=c,=c,=c,推出“==”成立,

(2)作CD⊥ABD.在Rt△ADCRt△BDC中,∠ADC=∠BDC=90°,可得sinA=,sinB=,推出=,=,可得=,同理,作AH⊥BCH,可證=,即可解決問題.

(1)=c, =c, =c,

==成立,

故答案為成立.

(2)作CDABD.

∵在RtADCRtBDC中,∠ADC=BDC=90°,

sinA=,sinB=

=,=,

=,

同理,作AHBCH,可證=,

==

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,∠B30°,AB4cm,動點P從點B出發(fā)沿射線BC方向以2cm/s的速度運動.設(shè)運動的時間為t秒,則當t_____秒時,△ABP為直角三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,EBC邊上一點,連接AE,延長CB至點F,使,過點F于點H,射線FH分別交AB、CD于點M、N,交對角線AC于點P,連接AF.

依題意補全圖形;

求證:;

判斷線段FMPN的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,點PAD上,AB=3,AP=1,將三角板的直角頂點放在點P處,三角板的兩直角邊分別能與AB、BC邊相交于點EF,連接EF

(1)如圖,當點E與點B重合時,點F恰好與點C重合,求此時PC的長;

(2)將三角板從(1)中的位置開始,繞點P順時針旋轉(zhuǎn),當點E與點A重合時停止,在這個過程中,請你觀察、探究并解答:在這個過程中,設(shè)CF=m.試解答:①用含m的代數(shù)式表示四邊形BEPF的面積,并直接寫出m的取值范圍;②從開始到停止,求線段EF的中點所經(jīng)過的路線長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在ABC中,ABAC,DBC邊上任意一點,EAC邊上,且ADAE

1)若∠BAD40°,求∠EDC的度數(shù);

2)若∠EDC15°,求∠BAD的度數(shù);

3)根據(jù)上述兩小題的答案,試探索∠EDC與∠BAD的關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別為a和b,正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn),給出下列結(jié)論:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2,其中正確結(jié)論是(  )

A. B. C. ①②D. ①②③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,斜坡AF的坡度為5:12,斜坡AF上一棵與水平面垂直的大樹BD在陽光照射下,在斜坡上的影長BC=6.5米,此時光線與水平線恰好成30°角,求大樹BD的高.(結(jié)果精確的0.1米,參考數(shù)據(jù)≈1.414,≈1.732)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD=12,DO=OB=5,AC=26,∠ADB=90°.求BC的長和四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個小正方形的邊長為1.格點三角形(頂點是網(wǎng)格線交點的三角形)的頂點的坐標分別是

(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標系;

(2)請畫出關(guān)于軸對稱的

(3)請在軸上求作一點,使的周長最小,并寫出點的坐標.

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