小華探究發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積加上1，一定是一個(gè)偶數(shù)的平方．例如，3×5＋1＝16＝42，11×13＋1＝144＝122，…．可小華不知道能不能推廣到更一般的情況．他打電話問老師，老師提示說：“你忘了連續(xù)奇數(shù)可以用代數(shù)式表示的嗎？表示出來后就可以運(yùn)用我們這兩天學(xué)習(xí)的公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2進(jìn)行說明了．”小華若有所悟，在老師的提示下，很快想出了理由，你能做一做嗎？

答案：
解析：

　　解：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n－1，2n＋1，則(2n－1)(2n＋1)＋1＝(2n)2－1＋1＝(2n)2．

　　所以結(jié)論成立．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、學(xué)生會(huì)舉辦一個(gè)校園攝影藝術(shù)展覽會(huì)，小華和小剛準(zhǔn)備將矩形的作品四周鑲上一圈等寬的紙邊，如圖所示．兩人在設(shè)計(jì)時(shí)發(fā)生了爭(zhēng)執(zhí)：小華要使內(nèi)外兩個(gè)矩形相似，感到這樣視覺效果較好；小剛試了幾次不能辦到，表示這是不可能的．小紅和小莉了解情況后，小紅說這一要求只有當(dāng)矩形是黃金矩形時(shí)才能做到，小莉則堅(jiān)持只有當(dāng)矩形是正方形時(shí)才能做到．請(qǐng)你動(dòng)手試一試，說一說你的看法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”。如4=22－02，12=42－22，20=62－42，因此，4，12，20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)。
【小題1】28和2012這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？
【小題2】設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？
【小題3】?jī)蓚�(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）是神秘嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川仁壽縣聯(lián)誼學(xué)校八年級(jí)下學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”。如4=22－02，12=42－22，20=62－42，因此，4，12，20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)。
【小題1】28和2012這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？
【小題2】設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？
【小題3】?jī)蓚�(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）是神秘嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明是個(gè)愛動(dòng)腦筋的孩子，他探究發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積加上1，一定是一個(gè)偶數(shù)的平方．比如，3×5+1=16=42，11×13+1=144=122，…可小明不知道能不能推廣到更一般的情況，于是他打電話給數(shù)學(xué)老師問了一下，老師提示說，你忘了連續(xù)奇數(shù)可以用代數(shù)式表示嗎，表示出來后可以運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行說明了．小明若有所悟，在老師的提示下，很快從一般意義上給出了這個(gè)發(fā)現(xiàn)的說明，你能做一做嗎？

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