Question

下列方程：①x²+1=0；②x²+x=0；③x²+x-1=0；④x²-x=0，其中，沒有實數根的方程是    ．（填序號）

Answer 1

【答案】分析：分別找出四個方程中二次項系數a，一次項系數b及常數項c，計算出根的判別式的值，選擇根的判別式小于0的方程即為沒有實數根的方程．
解答：解：①x²+1=0，
∵△=b²-4ac=-4＜0，
∴此方程無實數根；
②x²+x=0，
∵△=b²-4ac=1＞0，
∴此方程有兩個不相等的實數根；
③x²+x-1=0，
∵△=b²-4ac=5＞0，
∴此方程有兩個不相等的實數根；
④x²-x=0，
∵△=b²-4ac=1＞0，
∴此方程有兩個不相等的實數根，
則沒有實數根的方程是①．
故答案為：①
點評：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式等于0，方程有兩個相等的實數根；根的判別式小于0，方程沒有實數根．