Question

【題目】已知點(diǎn)A(2,1)是正比例函數(shù)ykx(其中k0)和反比例函數(shù)y(其中t0)的圖像在第一象限的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這兩個(gè)函數(shù)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求當(dāng)ABC為等腰三角形時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）

【解析】

（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入正比例函數(shù)ykx和反比例函數(shù)y中求解即可，聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）設(shè)的坐標(biāo)為，由兩點(diǎn)間距離公式可表示出線段AB、BC、AC長(zhǎng)，再根據(jù)題意分，，情況列出關(guān)于x的方程，求解即可.

（1） 將點(diǎn)A（2,1）代入ykx得，解得，

將點(diǎn)A（2,1）代入y得，解得，

所以正比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)解析式為，

聯(lián)立得 ，解得或，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2） 設(shè)的坐標(biāo)為，由兩點(diǎn)間距離公式可得，，

當(dāng)ABC為等腰三角形時(shí)

① ，即，化簡(jiǎn)得，解得，

所以C點(diǎn)坐標(biāo)為或；

② ，即，化簡(jiǎn)得，解得，

所以C點(diǎn)坐標(biāo)為或；

③ ，即，化簡(jiǎn)得，解得，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,0），點(diǎn)A、B、C在一條直線上，構(gòu)不成等腰三角形.

綜合上述當(dāng)ABC為等腰三角形時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)可能為或或或.