【題目】已知射線AB∥射線CD,P為一動(dòng)點(diǎn),AE平分∠PAB,CE平分∠PCD,且AECE相交于點(diǎn)E.

(1)在圖1,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AC上時(shí),APC=180°.

①直接寫出∠AEC的度數(shù);②求證:∠AEC=EAB+ECD;

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖2的位置時(shí),猜想∠AEC與∠APC之間的關(guān)系,并加以說明;

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖3的位置時(shí),(2)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請說明理由;若不成立,請寫出∠AEC與∠APC之間的關(guān)系,并加以證明。

【答案】1))①∠AEC=90°②見解析;(2)∠AEC=APC, 理由見解析;3)不成立,AEC=180APC ,理由見解析

【解析】

1)①由平行線的性質(zhì)可得出∠PAB+PCD=180°,進(jìn)而可得出∠AEC的度數(shù);

②在圖1中,過EEFAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠AEF=EAB、∠CEF=ECD,進(jìn)而即可證出∠AEC=AEF+CEF=EAB+ECD;

2)猜想:∠AEC=APC,由角平分線的定義可得出∠EAB=PAB、∠ECD=PCD,由(1)可知∠AEC=EAB+ECD、∠APC=PAB+PCD,進(jìn)而即可得出∠AEC=(∠PAB+PCD=APC

3)在圖3中,(2)中的結(jié)論不成立,而是滿足∠AEC=180°-APC,過PPQAB,由平行線的性質(zhì)可得出∠PAB+APQ=180°、∠CPQ+PCD=180°,進(jìn)而可得出∠PAB+PCD=360°-APC,再由角平分線的定義可得出∠EAB=PAB、∠ECD=PCD,結(jié)合(1)的結(jié)論即可證出∠AEC=180°- APC

(1)①∵ABCD

∴∠PAB+PCD=180°,

∴∠AEC=90°;

②證明:在圖1,EEFAB,則∠AEF=EAB.

ABCD,

EFCD,

∴∠CEF=ECD.

∴∠AEC=AEF+CEF=EAB+ECD.

(2)猜想:∠AEC=APC,理由如下:

AE、CE分別平分∠PAB和∠PCD,

∴∠EAB=PAB,ECD=PCD.

(1)知∠AEC=EAB+ECD,∠APC=PAB+PCD,

∴∠AEC=PAB+PCD= (PAB+PCD)= APC.

(3)在圖3,(2)中的結(jié)論不成立,而是滿足∠AEC=180APC,

其證明過程是:

PPQAB,則∠PAB+APQ=180°.

ABCD

PQCD,

∴∠CPQ+PCD=180.

∴∠PAB+APQ+CPQ+PCD=360°,即∠PAB+PCD=360°APC.

AECE分別平分∠PAB和∠PCD,

∴∠EAB=PAB,ECD=PCD.

(1)知∠AEC=EAB+ECD,

∴∠AEC=PAB+PCD= (PAB+PCD)= 180°- APC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某批發(fā)門市銷售兩種商品,甲種商品每件售價(jià)為300元,乙種商品每件售價(jià)為80元.新年來臨之際,該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案:

方案一:買一件甲種商品就贈(zèng)送一件乙種商品;

方案二:按購買金額打八折付款.

某公司為獎(jiǎng)勵(lì)員工,購買了甲種商品20件,乙種商品x(x≥20)件.

(1)分別寫出優(yōu)惠方案一購買費(fèi)用y1(元)、優(yōu)惠方案二購買費(fèi)用y2元)與所買乙種商品x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若該公司共需要甲種商品20件,乙種商品40件.設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品,其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買.請你寫出總費(fèi)用wm之間的關(guān)系式;利用wm之間的關(guān)系式說明怎樣購買最實(shí)惠.

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【題目】如圖,銳角ABC內(nèi)接于O,若O的半徑為6,sinA=,求BC的長.

【答案】BC=8.

【解析】試題分析:通過作輔助線構(gòu)成直角三角形,再利用三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解.

試題解析:作⊙O的直徑CD,連接BD,則CD=2×6=12.

點(diǎn)睛:直徑所對的圓周角是直角.

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,m),B(n,﹣2)兩點(diǎn).過點(diǎn)BBCx軸,垂足為C,且SABC=5.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式k1x+b>的解集;

(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn),且y1≥y2,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖,請回答下列問題:

(1)與面BC相對的面分別是   ;

(2)若Aa3+a2b+3,Ba2b﹣3,Ca3﹣1,D=﹣(a2b﹣6),且相對兩個(gè)面所表示的代數(shù)式的和都相等,求EF分別代表的代數(shù)式.

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【題目】小明和小華是同班同學(xué),也是鄰居,某日早晨,小明740先出發(fā)去學(xué)校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了,就跑步到學(xué)校;小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校.如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s(米)和所用時(shí)間t(分鐘)的關(guān)系圖.則下列說法中

①小明家與學(xué)校的距離1200米;

②小華乘坐公共汽車的速度是240/分;

③小華乘坐公共汽車后7:50與小明相遇;

④小華的出發(fā)時(shí)間不變,當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿,且跑步的速度?/span>100/分時(shí),他們可以同時(shí)到達(dá)學(xué)校.其中正確的個(gè)數(shù)是(

A. 1 個(gè)B. 2個(gè)

C. 3 個(gè)D. 4個(gè)

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A,n)和B

1)求k的值和點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)如果Px軸上一點(diǎn),且AP=AB,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表給出了代數(shù)式﹣x2+bx+c與x的一些對應(yīng)值:

x

﹣2

﹣1

0

1

2

3

﹣x2+bx+c

5

n

c

2

﹣3

﹣10

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),確定b,c,n的值;

(2)設(shè)y=﹣x2+bx+c,直接寫出0≤x≤2時(shí)y的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若干個(gè)工人裝卸一批貨物,每個(gè)工人的裝卸速度相同,如果這些工人同時(shí)工作,則需10小時(shí)裝卸完畢;現(xiàn)改變裝卸方式,開始一個(gè)人干,以后每隔t(整數(shù))小時(shí)增加一個(gè)人干,每個(gè)參加裝卸的人都一直干到裝卸完畢,且最后參加的一個(gè)人裝卸的時(shí)間是第一個(gè)人的,則按改變的方式裝卸,自始至終共需時(shí)間_____小時(shí).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)生小明、小華為了解本校八年級學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間,各自進(jìn)行了抽樣調(diào)查.小明調(diào)查了八年級信息技術(shù)興趣小組中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間,算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為2.5h;小華從全體320名八年級學(xué)生名單中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時(shí)間,算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為1.2h.小明與小華整理各自樣本數(shù)據(jù),如表所示.

時(shí)間段(h/周)

小明抽樣人數(shù)

小華抽樣人數(shù)

01

6

22

12

10

10

23

16

6

34

8

2

(每組可含最低值,不含最高值)

請根據(jù)上述信息,回答下列問題:

(1)你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性?_____

估計(jì)該校全體八年級學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為_____h;

(2)在具有代表性的樣本中,中位數(shù)所在的時(shí)間段是_____h/周;

(3)專家建議每周上網(wǎng)2h以上(含2h)的同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間,根據(jù)具有代表性的樣本估計(jì),該校全體八年級學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間?

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