【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C= ,△ACD沿AD折疊,使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處.
(1)問(wèn):△BDE與△BAC相似嗎?
(2)已知AC=6,BC=8,求線段AD的長(zhǎng)度.
【答案】
(1)
解答:相似.理由如下:
∵∠C= ,△ACD沿AD折疊,使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處,
∴∠C=∠AED= ,
∴∠DEB=∠C= ,
∵∠B=∠B,
∴△BDE∽△BAC;
(2)
解答:由勾股定理,得
AB= =10.
由折疊的性質(zhì)知,AE=AC=6,DE=CD,∠AED=∠C= .
∴BE=AB-AE=10-6=4,
在Rt△BDE中,由勾股定理得,
,
即 ,
解得:CD=3,
在Rt△ACD中,由勾股定理得
即 ,
解得:AD=3
【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠C=∠AED= ,利用∠DEB=∠C , ∠B=∠B證明三角形相似;先由勾股定理求出AB的長(zhǎng),再由折疊的性質(zhì)知DE=CD , AE=AC , BE=AB-AE , 在Rt△BDE中運(yùn)用勾股定理求出DE , 即CD , 最后在Rt△ACD中運(yùn)用勾股定理得出AD .
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí),掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2,以及對(duì)翻折變換(折疊問(wèn)題)的理解,了解折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和角相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在3×3正方形網(wǎng)格中,頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形,給出下列命題: ①一定存在全等的兩個(gè)格點(diǎn)三角形
②一定存在相似且不全等的兩個(gè)格點(diǎn)三角形
③一定存在兩個(gè)格點(diǎn)三角形是位似圖形
④一定存在周長(zhǎng)和面積均為無(wú)理數(shù)的格點(diǎn)三角形
其中真命題的個(gè)數(shù)是( 。
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(4,0),B(0,3),以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°.若第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P,且△ABP的面積與△ABC的面積相等.
(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.
(2)求a的值.
(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)M,使△MAC為等腰三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知y-2與x+1成正比例函數(shù)關(guān)系,且x=-2時(shí),y=6.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式;
(2)求當(dāng)x=-3時(shí),y的值;
(3)求當(dāng)y=4時(shí),x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)將下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里:
﹣50%,2014,0.61,﹣3,﹣,0,5.9,﹣3.14,﹣92
整數(shù):{ ,… }
分?jǐn)?shù):{ ,… }
負(fù)分?jǐn)?shù):{ ,… }
(2)在(1)的數(shù)據(jù)中,最大的整數(shù)是 ,最小的分?jǐn)?shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在我市美化工程招標(biāo)時(shí),有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo).經(jīng)測(cè)算:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天;若由甲隊(duì)先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.
(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?
(2)甲隊(duì)施工一天,需付工程款3.5萬(wàn)元,乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成,在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下,是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢?還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩商場(chǎng)自行定價(jià)銷售某一商品.
(1)甲商場(chǎng)將該商品提價(jià)15%后的售價(jià)為1.15元,則該商品在甲商場(chǎng)的原價(jià)為 ▲ 元;
(2)乙商場(chǎng)將該商品提價(jià)20%后,用6元錢購(gòu)買該商品的件數(shù)比沒(méi)提價(jià)前少買1件,求該商品在乙商場(chǎng)的原價(jià)是多少?
(3)在(1)、(2)小題的條件下,甲、乙兩商場(chǎng)把該商品均按原價(jià)進(jìn)行了兩次價(jià)格調(diào)整.
甲商場(chǎng):第一次提價(jià)的百分率是,第二次提價(jià)的百分率是;
乙商場(chǎng):兩次提價(jià)的百分率都是(.
請(qǐng)問(wèn)甲、乙兩商場(chǎng),哪個(gè)商場(chǎng)的提價(jià)較多?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列計(jì)算過(guò)程,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,利用規(guī)律猜想并計(jì)算:
1+2==3;1+2+3==6,1+2+3+4==10;1+2+3+4+5==15;…
(1)猜想:1+2+3+4+…+n= .
(2)利用上述規(guī)律計(jì)算:1+2+3+4+…+200;
(3)嘗試計(jì)算:3+6+9+12+…3n的結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC的邊BC的中垂線DM交∠BAC的平分線AD于D, DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于F.連接DB、DC
(1)求證:△DBE≌△DFC.
(2)求證:AB+AC=2AE
(3)如圖2,若△ABC的邊BC的中垂線DM交∠BAC的外角平分線AD于D, DE⊥AB于點(diǎn)E,且AB>AC,寫出AE、BE、AC之間的等量關(guān)系。(不需證明,只需在圖2中作出輔助線、說(shuō)明證哪兩個(gè)三角形全等即可)。
圖1 圖2
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