Question

【題目】春節(jié)臨近，各家各戶將會準(zhǔn)備置辦年貨，為滿足顧客的需求，某超市計(jì)劃用不超過20000元購進(jìn)甲、乙兩種商品共1200件進(jìn)行銷售.甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別為每件20元、14元，甲種商品每件的售價(jià)是乙種商品每件售價(jià)的1.4倍，若用280元在超市可購買甲種商品的件數(shù)比用800元購買乙種商品的件數(shù)少30件.

（1）甲乙兩種商品的售價(jià)分別為每件多少元？

（2）超市為了讓利顧客，決定甲種商品售價(jià)每件降低3元，乙種商品售價(jià)每件降低2元，問超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？（假設(shè)購進(jìn)的兩種商品全部銷售完）

Answer 1

【答案】（1）甲種商品的售價(jià)為28元，乙種商品每件售價(jià)為20元；（2）甲商品進(jìn)貨533件，乙商品進(jìn)貨667件.

【解析】

（1）設(shè)乙種商品每件售價(jià)為x元，則甲種商品每件的售價(jià)為1.4x，根據(jù)題意列出方程，即可求出甲乙商品的售價(jià)；

（2）根據(jù)題意，設(shè)進(jìn)甲商品y件，則乙商品（1200-y）件，先列不等式，求出y的取值范圍，設(shè)利潤為w，則根據(jù)題意，列出w與y的關(guān)系式，結(jié)合y的取值范圍，即可得到最大利潤時(shí)的經(jīng)過方案.

解：（1）根據(jù)題意，設(shè)乙種商品每件售價(jià)為x元，則甲種商品每件的售價(jià)為1.4x，

∴，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，

∴乙種商品每件售價(jià)為20元，甲種商品的售價(jià)為：元；

（2）根據(jù)題意，設(shè)進(jìn)甲商品y件，則乙商品（1200-y）件，

∴，

解得：，

∴甲商品最多進(jìn)貨533件；

設(shè)利潤為w，則根據(jù)題意，有

=

=，

∴w隨y的增大而增大，

∴當(dāng)y取最大值533時(shí)，w有最大值，即得到最大利潤；

∴甲商品進(jìn)貨533件，乙商品進(jìn)貨667件.