Question

（2013•南通二模）甲、乙兩組同時(shí)加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）直接寫出甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式

y=60x

；
（2）求乙組加工零件總量a的值；
（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每滿300件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)，求經(jīng)過多長時(shí)間恰好裝滿第1箱？

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）利用乙的原來加工速度得出更換設(shè)備后，乙組的工作速度即可；
（3）首先利用當(dāng)0≤x≤2時(shí)，當(dāng)2＜x≤2.8時(shí)，以及當(dāng)2.8＜x≤4.8時(shí)，當(dāng)4.8＜x≤6時(shí)，求出x的值，進(jìn)而得出答案即可，
再假設(shè)出再經(jīng)過x小時(shí)恰好裝滿第1箱，列出方程即可．

解答：解：（1）∵圖象經(jīng)過原點(diǎn)及（6，360），
∴設(shè)解析式為：y=kx，
∴6k=360，
解得：k=60，
∴y=60x（0＜x≤6）；
故答案為：y=60x（0＜x≤6）；

（2）乙2小時(shí)加工100件，
∴乙的加工速度是：每小時(shí)50件，
∴乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．
∴更換設(shè)備后，乙組的工作速度是：每小時(shí)加工50×2=100件，
a=100+100×（4.8-2.8）=300；

（3）乙組更換設(shè)備后，乙組加工的零件的個(gè)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：
y=100+100（x-2.8）=100x-180，
當(dāng)0≤x≤2時(shí)，60x+50x=300，解得：x=

30

11

（不合題意舍去）；
當(dāng)2＜x≤2.8時(shí)，100+60x=300，解得：x=

10

3

（不合題意舍去）；
∵當(dāng)2.8＜x≤4.8時(shí)，60x+100x-180=300，
解得x=3，
∴再經(jīng)過3小時(shí)恰好裝滿第1箱．
答：經(jīng)過3小時(shí)恰好裝滿第一箱．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式以及數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．