(1)如下圖,已知點(diǎn)C在線段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn),求線段MN的長(zhǎng)度.
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(2)在(1)中,如果AC=acm,BC=bcm,其它條件不變,你能猜出MN的長(zhǎng)度嗎?請(qǐng)你用一句簡(jiǎn)潔的話表述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.
(3)對(duì)于(1)題,如果我們這樣敘述它:“已知線段AC=6cm,BC=4cm,點(diǎn)C在直線AB上,點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn),求MN的長(zhǎng)度.”結(jié)果會(huì)有變化嗎?如果有,求出結(jié)果.
分析:(1)(2)在一條直線或線段上的線段的加減運(yùn)算和倍數(shù)運(yùn)算,首先明確線段間的相互關(guān)系,最好準(zhǔn)確畫(huà)出幾何圖形,再根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算;
(3)會(huì)出現(xiàn)兩種情況:①點(diǎn)C在線段AB上;②點(diǎn)C在AB或BA的延長(zhǎng)線上.不要漏解.
解答:解:(1)∵AC=6cm,BC=4cm,點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn),
∴MN=
1
2
(AC+CB)=
1
2
×10=5cm;

(2)MN=
a+b
2
,直線上相鄰兩線段中點(diǎn)間的距離為兩線段長(zhǎng)度和的一半;
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(3)如圖,有變化,會(huì)出現(xiàn)兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),MN=
1
2
(AC+BC)=5cm;
②當(dāng)點(diǎn)C在AB或BA的延長(zhǎng)線上時(shí),MN=
1
2
(AC-BC)=1cm.
點(diǎn)評(píng):利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵,在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法,有利于解題的簡(jiǎn)潔性.同時(shí),靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(10分)如圖,已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x-1,其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(a,b),(a+1,b+k)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)如下圖,已知點(diǎn)A在第一象限,且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上,求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(3)利用(2)的結(jié)果,請(qǐng)問(wèn):在x軸上是否存在點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形?若存在,把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來(lái);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年寧夏銀川市九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x-1,其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(a,b),(a+1,b+k)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)如下圖,已知點(diǎn)A在第一象限,且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上,求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(3)利用(2)的結(jié)果,請(qǐng)問(wèn):在x軸上是否存在點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形?若存在,把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來(lái);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆寧夏銀川市九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(10分)如圖,已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x-1,其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(a,b),(a+1b+k)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)如下圖,已知點(diǎn)A在第一象限,且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上,求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(3)利用(2)的結(jié)果,請(qǐng)問(wèn):在x軸上是否存在點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形?若存在,把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來(lái);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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