【題目】(9分)如圖,△ABC為等腰三角形,AC=BC,以邊BC為直徑的半圓與邊AB,AC分別交于D,E兩點,過點D作DF⊥AC,垂足為點F.
(1)判斷DF與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若BC=9,EF=1,求DF的長.
【答案】(1)DF與⊙O相切.證明見解析;(2)2.
【解析】試題分析:(1)、連接OD,根據(jù)已知條件得出OD∥AC,從而得出切線;(2)、過點O作OG⊥EC,得出四邊形OGFD為矩形,然后根據(jù)勾股定理求出OG的長度.
試題解析:(1)DF與⊙O相切.
連接OD. ∵AC=BC,OB=OD, ∴∠B=∠A ∠B=∠1 ∴∠A=∠1 ∴OD∥AC.
∵DF⊥AC ∴∠AFD=90° ∴∠ODF=∠AFD=90°
又∵OD是⊙O的半徑 ∴DF與⊙O相切.
(2)過O作OG⊥EC交EC于點G.∵∠ODF=∠AFD=90° ∴四邊形OGFD是矩形.
∴DF=OG,FG=OD=BC= ∵OG⊥EC, ∴CG=EG=FG-EF=-1=.
∴DF=OG===2.
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【題目】下列運算正確的是( )
A.3a3+ a 3=4 a 6B.( a +b)2= a 2+b2C.5 a-5 a =0 D.(-a)2·a 3=-a 6
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【題目】(10分)漳州市某中學(xué)對全校學(xué)生進行文明禮儀知識測試,為了解測試結(jié)果,隨機抽取部分學(xué)生的成績進行分析,將成績分為三個等級:不合格、一般、優(yōu)秀,并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(不完整).請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:
(1)請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整;
(2)若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標(biāo)成績,則該校被抽取的學(xué)生中有 人達標(biāo);
(3)若該校學(xué)生有1200人,請你估計此次測試中,全校達標(biāo)的學(xué)生有多少人?
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【題目】下列運算正確的是( )
A.a6÷a2=a3
B.a5﹣a2=a3
C.(3a3)2=6a9
D.2(a3b)2﹣3(a3b)2=﹣a6b2
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【題目】下列命題中,真命題是( 。
A.對角線相等的四邊形是矩形
B.對角線互相垂直的四邊形是菱形
C.對角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形
D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點,連接DE并延長交CB的延長線于點F,點M在BC邊上,且∠MDF=∠ADF.
(1)求證:△ADE≌△BFE.
(2)如果FM=CM,求證:EM垂直平分DF.
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