【題目】已知任意三角形ABC,
(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)C作DE∥AB,求證:∠DCA=∠A;
(2)如圖1,求證:三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角(即∠A、∠B、∠ACB)之和等于180°;
(3)如圖2,求證:∠AGF=∠AEF+∠F;
(4)如圖3,AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F,∠AGF=150°,求∠F.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)三角形的內(nèi)角和為180°(3)∠AGF=∠AEF+∠F(4)29.5
【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行線的性即可得到結(jié)論;
(2)因?yàn)槠浇菫?/span>180°,若能運(yùn)用平行線的性質(zhì),將三角形三個(gè)內(nèi)角集中到同一頂點(diǎn),并得到一個(gè)平角,問(wèn)題即可解決;
(3)根據(jù)平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論;
(4)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEB=119°,∠AED=61°,由角平分線的性質(zhì)得到∠DEF=59.5°,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
試題解析:證明:(1)∵DE∥BC,∴∠DCA=∠A;
(2)如圖1所示,在△ABC中,∵DE∥BC,∴∠B=∠1,∠C=∠2(內(nèi)錯(cuò)角相等).
∵∠1+∠BAC+∠2=180°,∴∠A+∠B+∠C=180°.
即三角形的內(nèi)角和為180°;
(3)∵∠AGF+∠FGE=180°,由(2)知,∠GEF+∠EG+∠FGE=180°,∴∠AGF=∠AEF+∠F;
(4)∵AB∥CD,∠CDE=119°,∴∠DEB=119°,∠AED=61°,∵GF交∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F,∴∠DEF=59.5°,∴∠AEF=120.5°,∵∠AGF=150°,∵∠AGF=∠AEF+∠F,∴∠F=150°﹣120.5°=29.5°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形不一定相似的是( )
A.兩個(gè)正方形
B.兩個(gè)等邊三角形
C.各有100°角的兩個(gè)等腰三角形
D.各有45°角的兩個(gè)等腰三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探究題:
(1)如圖1,若AB∥CD,則∠B+∠D=∠E,你能說(shuō)明理由嗎?
(2)若將點(diǎn)E移至圖2的位置,此時(shí)∠B,∠D,∠E之間有什么關(guān)系?
(3)若將點(diǎn)E移至圖3的位置,此時(shí)∠B,∠D,∠E之間的關(guān)系又如何?
(4)在圖4中,AB∥CD,∠E+∠G與∠B+∠F+∠D之間有何關(guān)系?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處,點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,若∠2=40°,則圖中∠1的度數(shù)為( )
A. 115° B. 120° C. 130° D. 140°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2010年春季以來(lái),我國(guó)西南地區(qū)遭受了嚴(yán)重的旱情,某校學(xué)生會(huì)自發(fā)組織了“保護(hù)水資源從我做起”的活動(dòng).同學(xué)們采取問(wèn)卷調(diào)查的方式,隨機(jī)調(diào)查了本校150名同學(xué)家庭月人均用水量和節(jié)水措施情況.以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果作出的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.
請(qǐng)根據(jù)以上信息解答問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全圖1和圖2;
(2)如果全校學(xué)生家庭總?cè)藬?shù)約為3000人,根據(jù)這150名同學(xué)家庭月人均用水量,估計(jì)全校學(xué)生家庭月用水總量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明學(xué)完了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后,從“中國(guó)環(huán)境保護(hù)網(wǎng)”上查詢到他所居住城市2009年全年的空氣質(zhì)量級(jí)別資料,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法選取30天,并列出下表:
空氣質(zhì)量級(jí)別 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天數(shù) | a | 15 | 2 | 1 | 0 |
請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下面問(wèn)題:
(1)這次抽樣中“空氣質(zhì)量不低于良”的頻率為多少?
(2)根據(jù)這次抽樣的結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)2009年全年(共365天)空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是多少?
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