Question

18、如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（

對(duì)頂角相等

）
∴∠2=∠CGD（等量代換）
∴CE∥BF（

同位角相等，兩直線(xiàn)平行

）
∴∠

C

=∠BFD（

兩直線(xiàn)平行，同位角相等

）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠BFD=∠B（等量代換）
∴AB∥CD（

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行

）

Answer 1

分析：首先確定∠1=∠CGD是對(duì)頂角，利用等量代換，求得∠2=∠CGD，則可根據(jù)：同位角相等，兩直線(xiàn)平行，證得：CE∥BF，又由兩直線(xiàn)平行，同位角相等，證得角相等，易得：∠BFD=∠B，則利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，即可證得：AB∥CD．

解答：解：∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（對(duì)頂角相等），
∴∠2=∠CGD（等量代換），
∴CE∥BF（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），
∴∠C=∠BFD（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠BFD=∠B（等量代換），
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．
故答案為：（對(duì)頂角相等），（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），C，（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．