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如圖，點A在第一象限內，點B和點C在x軸上且關于原點對稱，AO=AB，△ABO的面積為2且B（2，0）反比例函數過點A．
（1）求反比例函數的關系式；
（2）如果P是這個反比例函數圖象上一點，且∠BPC=90°，求點P的坐標．
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分析：（1）若設y=
k
x
，因為AO=AB，△ABO的面積為2，所以k絕對值為2，根據圖象位置可求k值；
（2）若設P（m，2m），則容易寫出直線PB，PC解析式，從而求出m與系數關系，再根據系數之積為-1可求m值，既而寫出P的坐標．
解答：解：（1）設y=
k
x
，
∵AO=AB，△ABO的面積為2
∴K=2
∴y=
2
x
；

（2）設直線PB、PC解析式分別為y=k1x+b1、y=k2x+b2，點P（m，2m），B（2，0）代入其中：
得
2k1+b1=0
mk1+b1=2m
，
-2k2+b2=0
mk2+b2=2m
，解得K1=
2m
m-2
，K2=
2m
m+2

∵∠BPC=90°
∴
2m
m-2
×
2m
m+2
=-1
∴m=
2
5
5
或m=-
2
5
5

∴點P坐標為（
2
5
5
，
4
5
5
）或（-
2
5
5
，-
4
5
5
）．
點評：此題難度中等，考查反比例函數、一次函數的圖象和性質．同時同學們要掌握解方程組的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

26、點P為拋物線y=x2-2mx+m2（m為常數，m＞0）上任一點，將拋物線繞頂點G逆時針旋轉90°后得到的新圖象與y軸交于A、B兩點（點A在點B的上方），點Q為點P旋轉后的對應點．
（1）當m=2，點P橫坐標為4時，求Q點的坐標；
（2）設點Q（a，b），用含m、b的代數式表示a；
（3）如圖，點Q在第一象限內，點D在x軸的正半軸上，點C為OD的中點，QO平分∠AQC，AQ=2QC，當QD=m時，求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，點P在第一象限，△ABP是邊長為2的等邊三角形，當點A在x軸的正半軸上運動時，點B隨之在y軸的正半軸上運動，運動過程中，點P到原點的最大距離是
 
；
若將△ABP的PA邊長改為2
2
，另兩邊長度不變，則點P到原點的最大距離變?yōu)?!--BA-->
 
．

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科目：初中數學 來源：2011年4月浙江省寧波市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

點P為拋物線y=x2-2mx+m2（m為常數，m＞0）上任一點，將拋物線繞頂點G逆時針旋轉90°后得到的新圖象與y軸交于A、B兩點（點A在點B的上方），點Q為點P旋轉后的對應點．
（1）當m=2，點P橫坐標為4時，求Q點的坐標；
（2）設點Q（a，b），用含m、b的代數式表示a；
（3）如圖，點Q在第一象限內，點D在x軸的正半軸上，點C為OD的中點，QO平分∠AQC，AQ=2QC，當QD=m時，求m的值．

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科目：初中數學 來源：2010年江蘇省無錫市天一實驗學校中考數學三模試卷（解析版） 題型：解答題

（2011•玉溪一模）點P為拋物線y=x2-2mx+m2（m為常數，m＞0）上任一點，將拋物線繞頂點G逆時針旋轉90°后得到的新圖象與y軸交于A、B兩點（點A在點B的上方），點Q為點P旋轉后的對應點．
（1）當m=2，點P橫坐標為4時，求Q點的坐標；
（2）設點Q（a，b），用含m、b的代數式表示a；
（3）如圖，點Q在第一象限內，點D在x軸的正半軸上，點C為OD的中點，QO平分∠AQC，AQ=2QC，當QD=m時，求m的值．

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