Question

7、已知方程x²-ax+2a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x₁、x₂，則（x₁-x₂）²-x₁x₂的最小值為（　�。�

A、0

B、5

C、-16

D、-25

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，x₁+x₂=-$frac{a}$，x₁•x₂=$frac{c}{a}$，和題目中提供的條件來(lái)解決問(wèn)題．

解答：解：∵方程x²-ax+2a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x₁、x₂，
∴x₁+x₂=a，x₁•x₂=2a，
∴（x₁-x₂）²-x₁x₂=（x₁+x₂）²-5x₁x₂=a²-10a=（a-5）²-25，
∴（x₁-x₂）²-x₁x₂的最小值為-25．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．