(2011•遼陽)如圖,在城市改造中,市政府欲在一條人工河上架一座橋,河的兩岸PQ與MN平行,河岸MN上有A、B兩個(gè)相距50米的涼亭,小亮在河對(duì)岸D處測(cè)得∠ADP=60°,然后沿河岸走了110米到達(dá)C處,測(cè)得∠BCP=30°,求這條河的寬.(結(jié)果保留根號(hào))
分析:應(yīng)合理應(yīng)用∠CAQ的度數(shù),CD的長(zhǎng)度,所以過點(diǎn)D作CA的平行線得到平行四邊形.過點(diǎn)D向?qū)呉咕,得到直角三角形,進(jìn)而利用三角函數(shù)值求得河寬.
解答:解:作AE⊥PQ于E,CF⊥MN于F.(1分)
∵PQ∥MN,
∴四邊形AECF為矩形.
∴EC=AF,AE=CF.(2分)
設(shè)這條河寬為x米,
∴AE=CF=x.
在Rt△AED中,
∵∠ADP=60°,
∴ED=
AE
tan60°
=
x
3
=
3
3
x.(4分)
∵PQ∥MN,
∴∠CBF=∠BCP=30°.
∴在Rt△BCF中,
BF=
CF
tan30°
=
x
3
3
=
3
x.(6分)
∵EC=ED+CD,AF=AB+BF,
3
3
x+110=50+
3
x.
解得x=30
3

∴這條河的寬為30
3
米.(10分)
點(diǎn)評(píng):本題考查解直角三角形的應(yīng)用.難點(diǎn)是作出輔助線,利用三角函數(shù)求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•遼陽)如圖,⊙O經(jīng)過點(diǎn)B、D、E,BD是⊙O的直徑,∠C=90°,BE平分∠ABC.
(1)試說明直線AC是⊙O的切線;
(2)當(dāng)AE=4,AD=2時(shí),求⊙O的半徑及BC的長(zhǎng).

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(2011•遼陽)如圖,已知等邊△ABC的面積為1,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),若向圖中隨機(jī)拋擲一枚飛鏢,飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是(不考慮落在線上的情形)(  )

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(2011•遼陽)如圖,AB為⊙O直徑,CD⊥AB,∠BDC=35°,則∠CAD=
70°
70°

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(2011•遼陽)如圖,已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠BAD=60°,若DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為
3
3

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(2011•遼陽)如圖,已知Rt△ABO,∠BAO=90°,以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA所在直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,AO=3,∠AOB=30°,將Rt△ABO沿OB翻折后,點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)D處.
(1)求D點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過B、D兩點(diǎn),求此拋物線的表達(dá)式;
(3)若拋物線的頂點(diǎn)為E,它的對(duì)稱軸與OB交于點(diǎn)F,點(diǎn)P為射線OB上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)M.是否存在點(diǎn)P,使得以E、F、M、P為頂點(diǎn)的四邊形為等腰梯形?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
參考公式:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-
b
2a
4ac-b2
4a
).

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