【題目】某公司開(kāi)發(fā)處一款新的節(jié)能產(chǎn)品,該產(chǎn)品的成本價(jià)為6/件,該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過(guò)代銷(xiāo)點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30)的試銷(xiāo)售,售價(jià)為10/件,工作人員對(duì)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪制成圖象,圖中的折線(xiàn)ABC表示日銷(xiāo)售量y()與銷(xiāo)售時(shí)間x()之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)yx之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫(xiě)出x的取值范圍;

(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為W(),求Wx之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出日銷(xiāo)售利潤(rùn)不超過(guò)1040元的天數(shù)共有多少天?

(3)5≤x≤17,直接寫(xiě)出第幾天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元?

【答案】(1) ;(2)日銷(xiāo)售利潤(rùn)不超過(guò)1040元的天數(shù)共有18;(3)第5天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是880.

【解析】

1)這是一個(gè)分段函數(shù),利用待定系數(shù)法求yx之間的函數(shù)表達(dá)式,并確定x的取值范圍;
(2)根據(jù)利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)×日銷(xiāo)售量可得wx之間的函數(shù)表達(dá)式,并分別根據(jù)分段函數(shù)計(jì)算日銷(xiāo)售利潤(rùn)不超過(guò)1040元對(duì)應(yīng)的x的值;
(3)分別根據(jù)5≤x≤1010<x≤17兩個(gè)范圍的最大日銷(xiāo)售利潤(rùn),對(duì)比可得結(jié)論.

(1)設(shè)線(xiàn)段AB段所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b(1≤x≤10);

BC段表示的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n(10<x≤30),

把(1,300)、(10,120)帶入y=ax+b中得,解得,

∴線(xiàn)段AB表示的函數(shù)關(guān)系式為y=-20x+320(1≤x≤10);

把(10,120),(30,400)代入y=mx+n中得,解得,

∴線(xiàn)段BC表示的函數(shù)關(guān)系式為y=14x-20(10<x≤30),

綜上所述.

(2)由題意可知單件商品的利潤(rùn)為10-6=4(/),

∴當(dāng)1≤x≤10時(shí),w=4×(-20x+320)=-80x+1280;

當(dāng)10<x≤30時(shí),w=4×(14x-20)=56x-80,

,日銷(xiāo)售利潤(rùn)不超過(guò)1040元,即w≤1040,

∴當(dāng)1≤x≤10時(shí),w=-80x+1280≤1040,解得x≥3;

當(dāng)10<x≤30時(shí),w=56x-80≤1040,解得x≤20,

3≤x≤20,∴日銷(xiāo)售利潤(rùn)不超過(guò)1040元的天數(shù)共有18.

(3)當(dāng)5≤x≤17,第5天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是880.

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