【題目】已知：關(guān)于x的一元二次方程tx2﹣（3t+2）x+2t+2=0（t＞0）
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1 ， x2（其中x1＜x2），若y是關(guān)于t的函數(shù)，且y=x2﹣2x1 ， 求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)圖象；
（3）觀察（2）中的函數(shù)圖象，當(dāng)y≥2t時(shí)，寫出自變量t的取值范圍．

【答案】
（1）

證明：△=9（3t+2）2﹣4t（2t+2）=（t+2）2，

∵t＞0，

∴（t+2）2＞0，即△＞0，

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；


（2）

證明：解：x= ，

∵t＞0，

∴x1=1，x2=2+ ，

∴y=x2﹣2x1=2+ ﹣2×1= ，

即y= （t＞0）；

如圖，


（3）

證明：當(dāng)y≥2t時(shí)，0＜t≤1．


【解析】（1）計(jì)算判別式的值得到△=（t+2）2 ， 從而得到△＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）利用公式法解方程得到x1=1，x2=2+ ，y=x2﹣2x1= ，然后利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象；（3）計(jì)算y= 與y=2t的交點(diǎn)，然后利用圖象法寫出滿足y≥2t所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解求根公式的相關(guān)知識(shí)，掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D、E、F分別為△ABC的三邊中點(diǎn)，試說明△ABC∽△EFD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（4，6），則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A.b2＞4ac
B.ax2+bx+c≤6
C.若點(diǎn)（2，m）（5，n）在拋物線上，則m＞n
D.8a+b=0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在Rt△AOB中，點(diǎn)A（1，2），∠OBA=90°，OB在x軸上，將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線y= （k＞0）上，則k的值為（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為AB邊上任意一點(diǎn)，EF⊥BC于點(diǎn)F，∠1=∠2．求證：DG∥AB．請(qǐng)把證明的過程填寫完整．

證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（　 　），

∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定義）

∴EF∥　 　（　 　）

∴∠1=　 　（　 　）

又∵∠1=∠2（已知）

∴　 　（　 　）

∴DG∥AB（　 　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（﹣3，0），二次函數(shù)y=ax2+bx+ 的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，其圖象過點(diǎn)A與x軸交于另一點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求二次函數(shù)的解析式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒2個(gè)三位長(zhǎng)度的速度分別沿△ABC的BA，BC邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)MN，將△BMN沿MN翻折，若點(diǎn)B恰好落在拋物線弧上的B′處，試求t的值及點(diǎn)B′的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，Q為BN的中點(diǎn)，試探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以B，Q，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H是矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，AB=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)E出發(fā)，沿E→F→G→H→E勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程x，點(diǎn)M到矩形的某一個(gè)頂點(diǎn)的距離為y，如果表示y關(guān)于x函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，那么這個(gè)頂點(diǎn)是矩形的（ ）

A.點(diǎn)A
B.點(diǎn)B
C.點(diǎn)C
D.點(diǎn)D

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），如果點(diǎn)Q（x，y′）的縱坐標(biāo)滿足y′= ，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)（3，5）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)；
（2）如果點(diǎn)P在函數(shù)y=x﹣2的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q與點(diǎn)P重合，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如果點(diǎn)M（m，n）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N在函數(shù)y=2x2的圖象上，當(dāng)0≤m≤2時(shí)，求線段MN的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀資料：我們把頂點(diǎn)在圓上，并且一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角，如圖1∠ABC所示．同學(xué)們研究發(fā)現(xiàn)：P為圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)弦AC經(jīng)過圓心O時(shí)，且AB切⊙O于點(diǎn)A，此時(shí)弦切角∠CAB=∠P（圖2）
證明：∵AB切⊙O于點(diǎn)A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直徑，∴∠P=90°∴∠CAB=∠P

問題拓展：若AC不經(jīng)過圓心O（如圖3），該結(jié)論：弦切角∠CAB=∠P還成立嗎？請(qǐng)說明理由．
知識(shí)運(yùn)用：如圖4，AD是△ABC中∠BAC的平分線，經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AB、AC分別相交于E、F．求證：EF∥BC．

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