Question

在下列四種邊長均為a的正多邊形中，能與邊長為a的正三角形作平面鑲嵌的正多邊形有（ ）
①正方形；②正五邊形；③正六邊形；④正八邊形
A．4種
B．3種
C．2種
D．1種

Answer 1

【答案】分析：易得正三角形的一個內(nèi)角為60°，找到一個頂點處若干個兩種圖形的內(nèi)角度數(shù)加起來是360°的正多邊形的個數(shù)即可．
解答：解：正三角形的一個內(nèi)角度數(shù)為180-360÷3=60°，
①正方形的一個內(nèi)角度數(shù)為180-360÷4=90°，3×60+2×90=360°，那么3個正三角形和2個正方形可作平面鑲嵌；
②正五邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180-360÷5=108°，任意若干個都不能和正三角形組成平面鑲嵌；
③正六邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180-360÷6=120°，2×60+2×120=360°或4×60+120=360°，可作平面鑲嵌；
④正八邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180-360÷8=135°，任意若干個都不能和正三角形組成平面鑲嵌；
能鑲嵌的只有2種正多邊形．故選C．
點評：用到的知識點為：兩種正多邊形能否組成鑲嵌，要看同一頂點處的幾個角之和能否為360°．