如圖，已知D是等腰三角形ABC底邊BC上的一點(diǎn)，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF，請(qǐng)指出當(dāng)D在什么位置時(shí)，DE=DF，并加以證明．

【答案】分析：要判斷符合條件的點(diǎn)的位置，可以先猜測(cè)是BC的中點(diǎn)，然后根據(jù)三線(xiàn)合一的性質(zhì)或三角形全等來(lái)證明DE=DF．
解答：解：當(dāng)點(diǎn)D在BC的中點(diǎn)時(shí)，DE=DF．
證明：
當(dāng)BD=DC時(shí)，
∵∠B=∠C，∠DEB=∠CFD=90°
∴△DBE≌△DCF（AAS）
∴DE=DF．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；利用三角形全等是證明線(xiàn)段相等的常用方法之一，要熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．
（1）操作并觀(guān)察，如圖，將三角板的45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，使這個(gè)角落在∠ACB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點(diǎn)，然后將這個(gè)角繞著點(diǎn)C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀(guān)察在點(diǎn)E、F的位置發(fā)生變化時(shí)，AE、EF、FB中最長(zhǎng)線(xiàn)段是否始終是EF？寫(xiě)出觀(guān)察結(jié)果．
（2）探索：AE、EF、FB這三條線(xiàn)段能否組成以EF為斜邊的直角三角形？如果能，試加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．
（1）操作并觀(guān)察，如圖，將三角板的45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，使這個(gè)角落在∠ACB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點(diǎn)，然后將這個(gè)角繞著點(diǎn)C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀(guān)察在點(diǎn)E、F的位置發(fā)生變化時(shí)，AE、EF、FB中最長(zhǎng)線(xiàn)段是否始終是EF？寫(xiě)出觀(guān)察結(jié)果．
（2）探索：AE、EF、FB這三條線(xiàn)段能否組成以EF為斜邊的直角三角形？如果能，試加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年廣東省湛江市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．
（1）操作并觀(guān)察，如圖，將三角板的45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，使這個(gè)角落在∠ACB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點(diǎn)，然后將這個(gè)角繞著點(diǎn)C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀(guān)察在點(diǎn)E、F的位置發(fā)生變化時(shí)，AE、EF、FB中最長(zhǎng)線(xiàn)段是否始終是EF？寫(xiě)出觀(guān)察結(jié)果．
（2）探索：AE、EF、FB這三條線(xiàn)段能否組成以EF為斜邊的直角三角形？如果能，試加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣東省湛江市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．
（1）操作并觀(guān)察，如圖，將三角板的45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，使這個(gè)角落在∠ACB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點(diǎn)，然后將這個(gè)角繞著點(diǎn)C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀(guān)察在點(diǎn)E、F的位置發(fā)生變化時(shí)，AE、EF、FB中最長(zhǎng)線(xiàn)段是否始終是EF？寫(xiě)出觀(guān)察結(jié)果．
（2）探索：AE、EF、FB這三條線(xiàn)段能否組成以EF為斜邊的直角三角形？如果能，試加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省鹽城市鹽城中學(xué)初三年級(jí)中考模擬數(shù)學(xué)試卷1（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．
（1）操作并觀(guān)察，如圖，將三角板的45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，使這個(gè)角落在∠ACB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點(diǎn)，然后將這個(gè)角繞著點(diǎn)C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀(guān)察在點(diǎn)E、F的位置發(fā)生變化時(shí)，AE、EF、FB中最長(zhǎng)線(xiàn)段是否始終是EF？寫(xiě)出觀(guān)察結(jié)果．
（2）探索：AE、EF、FB這三條線(xiàn)段能否組成以EF為斜邊的直角三角形？如果能，試加以證明．

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