Question

為保證交通安全，汽車駕駛員必須知道汽車剎車后的停止距離（開始剎車到車輛停止車輛行駛的距離）與汽車行駛速度（開始剎車時的速度）的關系，以便及時剎車．
下表是某款車在平坦道路上路況良好時剎車后的停止距離與汽車行駛速度的對應值表：

行駛速度（千米/時）	40	60	80	…
停止距離（米）	16	30	48	…

（1）設汽車剎車后的停止距離y（米）是關于汽車行駛速度x（千米/時）的函數(shù)，給出以下三個函數(shù)：①y=ax+b；②y=（k≠0）；③y=ax²+bx，請選擇恰當?shù)暮瘮?shù)來描述停止距離y（米）與汽車行駛速度x（千米/時）的關系，說明選擇理由，并求出符合要求的函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式，若汽車剎車后的停止距離為70米，求汽車行駛速度．

Answer 1

解：（1）若選擇y=ax+b，把x=40，y=16與x=60，y=30分別代入得，
16=40a+b，30=60a+b，
解得a=0.7，b=-12，
而把x=80代入y=0.7x-12得y=44＜48，
所以選擇y=ax+b不恰當；
若選擇y=（k≠0），由x，y對應值表看出y隨x的增大而增大，
而y=（k≠0）在第一象限y隨x的增大而減小，所以不恰當；
若選擇y=ax²+bx，把x=40，y=16與x=60，y=30分別代入得，
16=1600a+40b，30=3600a+60b，
解得，a=0.005，b=0.2，
而把x=80代入y=0.005x²+0.2x得y=48成立，
所以選擇y=ax²+bx恰當，
解析式為y=0.005x²+0.2x．

（2）把y=70代入y=0.005x²+0.2x得70=0.005x²+0.2x，
即x²+40x-14000=0，
解得x=100或x=-140（舍去），
所以，當停止距離為70米，汽車行駛速度為100千米/時．
分析：（1）分情況討論，y和x是一次函數(shù)或反比例或二次函數(shù)，所以有三種情況，再根據(jù)題已知數(shù)據(jù)，由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)及正比例函數(shù)的性質(zhì)，描述其增減性，從而求解．
（2）根據(jù)第一問求得的解析式，把y=70代入解析式，解一元二次方程，求出方程的根，從而求出自變量的值．
點評：此題二次函數(shù)的性質(zhì)及應用，還考查反比例函數(shù)的增減性，解此題的關鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，只要把實際問題抽象函數(shù)中，即可解答．