解:(1)分兩種情況: 當(dāng)m=0時,原方程可化為3x-3=0,即x=1; ∴m=0時,原方程有實數(shù)根; 當(dāng)m≠0時,原方程為關(guān)于x的一元二次方程, ∵△=[-3(m-1)]2-4m(2m-3)=m2-6m+9=(m-3)2≥0, ∴方程有兩個實數(shù)根; 綜上可知:m取任何實數(shù)時,方程總有實數(shù)根; (2)①∵關(guān)于x的二次函數(shù)y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱; ∴3(m-1)=0,即m=1; ∴拋物線的解析式為:y1=x2-1; ②∵y1-y2=x2-1-(2x-2)=(x-1)2≥0, ∴y1≥y2(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時,等號成立); (3)由②知,當(dāng)x=1時,y1=y2=0,即y1、y2的圖象都經(jīng)過(1,0); ∵對應(yīng)x的同一個值,y1≥y3≥y2成立, ∴y3=ax2+bx+c的圖象必經(jīng)過(1,0), 又∵y3=ax2+bx+c經(jīng)過(-5,0), ∴y3=a(x-1)(x+5)=ax2+4ax-5a; 設(shè)y=y3-y2=ax2+4ax-5a-(2x-2)=ax2+(4a-2)x+(2-5a); 對于x的同一個值,這三個函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2成立, ∴y3-y2≥0, ∴y=ax2+(4a-2)x+(2-5a)≥0; 根據(jù)y1、y2的圖象知:a>0, ∴y最小=≥0 ∴(4a-2)2-4a(2-5a)≤0, ∴(3a-1)2≤0, 而(3a-1)2≥0,只有3a-1=0,解得a=, ∴拋物線的解析式為:y3=x2+x-。 |
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