已知:關(guān)于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0。
(1)求證:m取任何實數(shù)時,方程總有實數(shù)根;
(2)若二次函數(shù)y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱,
①求二次函數(shù)y的解析式;
②已知一次函數(shù)y2=2x-2,證明:在實數(shù)范圍內(nèi),對于x的同一個值,這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立;
(3)在(2)條件下,若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(-5,0),且在實數(shù)范圍內(nèi),對于x的同一個值,這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2 均成立,求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式。
解:(1)分兩種情況:
當(dāng)m=0時,原方程可化為3x-3=0,即x=1;
∴m=0時,原方程有實數(shù)根;
當(dāng)m≠0時,原方程為關(guān)于x的一元二次方程,
∵△=[-3(m-1)]2-4m(2m-3)=m2-6m+9=(m-3)2≥0,
∴方程有兩個實數(shù)根;
綜上可知:m取任何實數(shù)時,方程總有實數(shù)根;
(2)①∵關(guān)于x的二次函數(shù)y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱;
∴3(m-1)=0,即m=1;
∴拋物線的解析式為:y1=x2-1;
②∵y1-y2=x2-1-(2x-2)=(x-1)2≥0,
∴y1≥y2(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時,等號成立);
(3)由②知,當(dāng)x=1時,y1=y2=0,即y1、y2的圖象都經(jīng)過(1,0);
∵對應(yīng)x的同一個值,y1≥y3≥y2成立,
∴y3=ax2+bx+c的圖象必經(jīng)過(1,0),
又∵y3=ax2+bx+c經(jīng)過(-5,0),
∴y3=a(x-1)(x+5)=ax2+4ax-5a;
設(shè)y=y3-y2=ax2+4ax-5a-(2x-2)=ax2+(4a-2)x+(2-5a);
對于x的同一個值,這三個函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2成立,
∴y3-y2≥0,
∴y=ax2+(4a-2)x+(2-5a)≥0;
根據(jù)y1、y2的圖象知:a>0,
∴y最小=≥0
∴(4a-2)2-4a(2-5a)≤0,
∴(3a-1)2≤0,
而(3a-1)2≥0,只有3a-1=0,解得a=,
∴拋物線的解析式為:y3=x2+x-。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:關(guān)于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0.
(1)求證:m取任何實數(shù)量,方程總有實數(shù)根;
(2)若二次函數(shù)y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱;
①求二次函數(shù)y1的解析式;
②已知一次函數(shù)y2=2x-2,證明:在實數(shù)范圍內(nèi),對于x的同一個值,這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立;
(3)在(2)條件下,若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(-5,0),且在實數(shù)范圍內(nèi),對于x的同一個值,這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立,求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

17、已知:關(guān)于x的方程x2+2x=3-4k有兩個不相等的實數(shù)根(其中k為實數(shù))
(1)則k的取值范圍是
k<1

(2)若k為非負整數(shù),則此時方程的根是
-3或1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

3、已知:關(guān)于x的方程x2-kx-2=0.
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設(shè)方程的兩根為x1,x2,如果2(x1+x2)>x1x2,求k的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:關(guān)于x的方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0,求證:a取任何實數(shù)時,方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0總有實數(shù)根.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:關(guān)于x的方程x2+kx-12=0,求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根.

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