Question

【題目】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具．利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上A點(diǎn)、B點(diǎn)表示的數(shù)為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|，若a＞b，則可簡化為AB=a﹣b．

如圖：

已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為﹣10，8，點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

（綜合運(yùn)用）．

（1）點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)2秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為　 　；點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)3秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為　 　；

（2）它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒會(huì)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是什么？

（3）它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒后相距2個(gè)單位長度？

Answer 1

【答案】(1) ﹣4；2．(2) A，B兩點(diǎn)經(jīng)過3.6秒后會(huì)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是0.8．(3) 經(jīng)過3.2s或4s后A，B兩點(diǎn)相距2個(gè)單位．

【解析】

（1）點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)=運(yùn)動(dòng)開始前A點(diǎn)表示的數(shù)+點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)=運(yùn)動(dòng)開始前B點(diǎn)表示的數(shù)-點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路程；

（2）設(shè)它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)經(jīng)過t秒會(huì)相遇，等量關(guān)系為：點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程+點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路程=18，依此列出方程，解方程即可；

（3）分類討論①若A點(diǎn)在左邊，B點(diǎn)在右邊，則8﹣2t﹣（﹣10+3t）=2，②若A點(diǎn)在右邊，B點(diǎn)在左邊，則﹣10﹣3t﹣（8﹣2t）=2，求解即可得出結(jié)論.

（1）﹣10+3×2=﹣4，8﹣2×3=2．

故答案為：﹣4；2．

（2）根據(jù)題意得：﹣10+3t=8﹣2t，

解得： t=3.6，

∴﹣10+3t=0.8．

答：A，B兩點(diǎn)經(jīng)過3.6秒后會(huì)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是0.8．

（3）分類討論：

①若A點(diǎn)在左邊，B點(diǎn)在右邊，則8﹣2t﹣（﹣10+3t）=2，

解得：t=3.2；

②若A點(diǎn)在右邊，B點(diǎn)在左邊，則﹣10﹣3t﹣（8﹣2t）=2，

解得：t=4．

答：經(jīng)過3.2s或4s后A，B兩點(diǎn)相距2個(gè)單位．