【題目】ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1,再將△A1B1C1繞點O旋轉180°得到△A2B2C2;已知A(﹣14),B(﹣2,2),C0,1

1)請依次畫出△A1B1C1和△A2B2C2;

2)若直線A1B2與一個反比例函數(shù)圖象在第一象限交于點A1,試求直線A1B2和這個反比例函數(shù)的解析式.

【答案】1)詳見解析;(2y,y2x+2

【解析】

1)根據(jù)網格結構找出點A、B、C關于y軸的對稱點A1B1、C1的位置,然后順次連接即可;再找出點A1、B1、C1繞點O旋轉180°后的對應點A2B2、C2的位置,然后順次連接即可;
2)由于AA1關于y軸對稱,那么它們的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相同,由此得A1的坐標,由于B1、B2關于原點對稱,那么它們的橫縱坐標互為相反數(shù),由此得B2的坐標,然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線A1B2和這個反比例函數(shù)的解析式.

解:(1△A1B1C1△A2B2C2如圖所示;

2)由題意可知A11,4),B12,2),

∴B2(﹣2,﹣2),

設反比例函數(shù)的解析式為y,直線A1B2的解析式為yax+b,

反比例函數(shù)圖象經過點A1

∴k1×44,

反比例函數(shù)的解析式為y,

A114),B2(﹣2,﹣2)代入yax+b,

解得,

直線A1B2的解析式為y2x+2

練習冊系列答案
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【題目】如圖,直線y=﹣x+1與反比例函數(shù)y的圖象相交于點AB,過點AACx軸,垂足為點C(﹣2,0),連接AC、BC

1)求反比例函數(shù)的解析式;

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1)求m的值及這個二次函數(shù)的解析式;

2)若點P的橫坐標為2,求△ODE的面積;

3)當0a3時,求線段DE的最大值;

4)若直線AB與拋物線的對稱軸交點為N,問是否存在一點P,使以M、ND、E為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出此時P點的坐標;若不存在,請說明理由.

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第一步:作點A關于x軸的對稱點A1;第二步:以O為位似中心,作線段OA1的位似圖形OA2,且相似比=q,則稱A2是點A的對稱位似點.

(1)A(2,3),q=2,直接寫出點A的對稱位似點的坐標;

(2)已知直線ly=kx-2,拋物線Cy=-x2+mx-2(m0).點N(,2k-2)在直線l上.

①當k=時,判斷E(1,-1)是否是點N的對稱位似點,請說明理由;

②若直線l與拋物線C交于點M(x1,y1)(x1≠0),且點M不是拋物線的頂點,則點M的對稱位似點是否可能仍在拋物線C上?請說明理由.

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【題目】如圖,拋物線yax2+bxa0)經過原點O和點A2,0),B(﹣1,2)三點.

1)寫出拋物線的對稱軸和頂點坐標;

2)點(x1,y1),(x2,y2)在拋物線上,若x1x21,比較y1,y2的大小,并說明理由;

3)點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱,求直線AC的函數(shù)解析式.

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【題目】12分)如圖,在直角坐標系中,Rt△OAB的直角頂點Ax軸上,OA=4AB=3.動點M從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,沿AO向終點O移動;同時點N從點O出發(fā),以每秒125個單位長度的速度,沿OB向終點B移動.當兩個動點運動了x秒(0x4)時,解答下列問題:

1)求點N的坐標(用含x的代數(shù)式表示);

2)設△OMN的面積是S,求Sx之間的函數(shù)表達式;當x為何值時,S有最大值?最大值是多少?

3)在兩個動點運動過程中,是否存在某一時刻,使△OMN是直角三角形?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由.

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2)上述鋪設方案,鋪一塊這樣的長方形地面共用了506塊瓷磚,求此時n的值;

3)是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形?請通過計算加以說明.

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