【題目】如圖所示,在ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā),沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)QC點(diǎn)出發(fā),沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒。

1)當(dāng)x為何值時(shí),PQBC?

2)當(dāng)時(shí),求的值;

3APQ能否與CQB相似?若能,求出時(shí)間x的值,若不能,說(shuō)明理由.

【答案】(1) ;(2;(35

【解析】試題分析:(1)當(dāng)PQBC時(shí),根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得出關(guān)于AP,PQ,AB,AC的比例關(guān)系式,我們可根據(jù)P,Q的速度,用時(shí)間x表示出APAQ,然后根據(jù)得出的關(guān)系式求出x的值.
2)當(dāng)時(shí)能得出什么條件,由于這兩個(gè)三角形在AC邊上的高相等,那么他們的底邊的比就應(yīng)該是面積比,由此可得出CQAC=13,那么CQ=10cm,此時(shí)時(shí)間x正好是(1)的結(jié)果,那么此時(shí)PQBC,由此可根據(jù)平行這個(gè)特殊條件,得出三角形APQABC的面積比,然后再根據(jù)三角形PBQ的面積=三角形ABC的面積-三角形APQ的面積-三角形BQC的面積來(lái)得出三角形BPQ和三角形ABC的面積比.
3)本題要分兩種情況進(jìn)行討論.已知了∠A和∠C對(duì)應(yīng)相等,那么就要分成APCQ對(duì)應(yīng)成比例以及APBC對(duì)應(yīng)成比例兩種情況來(lái)求x的值.

試題解析:(1)由題意得,PQ平行于BC,則APAB=AQAC,AP=4x,AQ=30-3x

解得x=
2SBCQSABC=13
CQAC=13,CQ=10cm
∴時(shí)間用了秒,AP=cm,
∵由(1)知,此時(shí)PQ平行于BC
∴△APQ∽△ABC,相似比為
SAPQSABC=49
∴四邊形PQCB與三角形ABC面積比為59,即S四邊形PQCB=SABC,
又∵SBCQSABC=13,即SBCQ=SABC,
SBPQ=S四邊形PQCB-SBCQSABC-SABC=SABC
SBPQSABC=29=
3)假設(shè)兩三角形可以相似.
情況1:當(dāng)APQ∽△CQB時(shí),CQAP=BCAQ,即有,
解得x=,
經(jīng)檢驗(yàn),x=是原分式方程的解.
情況2:當(dāng)APQ∽△CBQ時(shí),CQAQ=BCAP,即有
解得x=5,
經(jīng)檢驗(yàn),x=5是原分式方程的解.
綜上所述,時(shí)間x的值是5

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所以c2= a2+b2

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(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)?/span> ;

(3)請(qǐng)你將正確的解答過(guò)程寫(xiě)下來(lái).

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