Question

多項式x²+1加上一個整式后是含x的二項式的完全平方式．
例題：x²+1+　_________　=（x+1）²．
（1）按上例再寫出兩個加上一個單項式后是含x的二項式的完全平方式的式子（不能用已知的例題）：
①x²+1+　_________　=（x﹣1）²；
②x²+1+　_________　=（x²+1）²．
（2）按上例寫出一個加上一個多項式后是一個含x的二項式的完全平方式
x²+1+　_________　=（x²+1）²．

Answer 1

2x；﹣2x；x⁴；x⁴+x²

試題分析：把等式右邊根據(jù)完全平方公式展開即可求解．完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²．
解：例題∵（x+1）²=x²+2x+1，
∴應(yīng)填入2x；
（1）①∵（x﹣1）²=x²﹣2x+1，
∴應(yīng)填入﹣2x；
②∵（x²+1）²=x⁴+x²+1，
∴應(yīng)填入x⁴；
（2）∵（x²+1）²=x⁴+2x²+1=x⁴+x²+x²+1，
∴應(yīng)填入的多項式是x⁴+x²．
故應(yīng)填：2x；﹣2x；x⁴；x⁴+x²．
點評：本題考查了完全平方式的運用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式，熟練掌握完全平方公式并會逆用是求解的關(guān)鍵．