Question

【題目】科幻小說《流浪地球》的銷量急劇上升．為應對這種變化，某網(wǎng)店分別花20000元和30000元先后兩次購進該小說，第二次的數(shù)量比第一次多500套，且兩次進價相同．

（1）該科幻小說第一次購進多少套？每套進價多少元？

（2）根據(jù)以往經(jīng)驗：當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250套；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10套．網(wǎng)店要求每套書的利潤不低于10元且不高于18元．

①直接寫出網(wǎng)店銷售該科幻小說每天的銷售量y（套）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；

②網(wǎng)店店主期盼最高日利潤達到2500元，他的愿望能實現(xiàn)嗎?請你說明理由．

Answer 1

【答案】（1）該科幻小說第一次購進1000套；每套進件20元；（2）①y＝﹣10x+500（30≤x≤38）；②他的愿望不能實現(xiàn)，理由見解析．

【解析】

（1）設該科幻小說第一次購進m套，根據(jù)題意列方程即可得到結論；

（2）①根據(jù)題意列函數(shù)關系式，根據(jù)每套書的利潤不低于10元且不高于18元求出x的取值范圍；

②設每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元．根據(jù)題意得到w與x之間的函數(shù)關系，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

（1）設該科幻小說第一次購進m套，

則＝，

∴m＝1000，

經(jīng)檢驗，m＝1000是原方程的解，

元/套，

答：該科幻小說第一次購進1000套；每套進件20元；

（2）①由題意得

y＝250﹣10(x﹣25)＝﹣10x+500，

∵10≤x-20≤18，

∴30≤x≤38，

∴y＝﹣10x+500（30≤x≤38）；

②設每天可獲得利潤為w元，由題意得

w＝(x﹣20)(﹣10x+500)

＝﹣10x2+700x﹣10000

=﹣10(x-35)2+2250（30≤x≤38），

∵-10<0，

∴拋物線開口向下，

∵30≤x≤38，

∴x=35時，w最大=2250<2500，

∴他的愿望不能實現(xiàn)．