Question

【題目】“六一”期間，小張購(gòu)進(jìn)100只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系如表：

型號(hào) 進(jìn)價(jià)（元/只） 售價(jià)（元/只）

A型 10 12

B型 15 23

（1）小張如何進(jìn)貨，使進(jìn)貨款恰好為1300元？

（2）要使所獲利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)格的40%，則A型文具至少買多少只？

（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購(gòu)文具使銷售文具所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）要使所獲利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)格的40%，則A型文具至少買50只；

（2）要使所獲利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)格的40%，則A型文具至少買50只；

（3）當(dāng)x=50時(shí)，利潤(rùn)最大，即最大利潤(rùn)=﹣50×6+800=500元．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)A文具為x只，則B文具為（100﹣x）只，根據(jù)題意列出方程，解方程解答即可；

（2）設(shè)A文具為x只，則B文具為（100﹣x）只，根據(jù)題意列出不等式，解不等式解答即可；

（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小解答即可．

試題解析：（1）設(shè)A文具為x只，則B文具為（100﹣x）只，可得：

10x+15（100﹣x）=1300，

解得：x=40，

100﹣x=60，

答：A文具為40只，B文具為60只；

（2）設(shè)A文具為x只，則B文具為（100﹣x）只，可得

（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）≤40%[10x+15（100﹣x）]，

解得：x≥50，

答：要使所獲利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)格的40%，則A型文具至少買50只；

（3）設(shè)利潤(rùn)為y，則可得：y=（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）=2x+800﹣8x=﹣6x+800，

∵k=﹣6＜0，∴y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x=50時(shí)，利潤(rùn)最大，即最大利潤(rùn)=﹣50×6+800=500元．