Question

在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC邊上的高．將△ABC按如圖所示的方式折疊，使點A與點D重合，折痕為EF，則△DEF的周長為（ ）

A．9.5
B．10.5
C．11
D．15.5

Answer 1

【答案】分析：根據折疊圖形的對稱性，易得△EDF≌△EAF，運用中位線定理可知△AEF的周長等于△ABC周長的一半，進而△DEF的周長可求解．
解答：解：∵△EDF是△EAF折疊以后形成的圖形，
∴△EDF≌△EAF，
∴∠AEF=∠DEF，
∵AD是BC邊上的高，
∴EF∥CB，
又∵∠AEF=∠B，
∴∠BDE=∠DEF，
∴∠B=∠BDE，
∴BE=DE，
同理，DF=CF，
∴EF為△ABC的中位線，
∴△DEF的周長為△EAF的周長，即AE+EF+AF=（AB+BC+AC）=（12+10+9）=15.5．
故選D．
點評：本題考查了中位線定理，并涉及到圖形的折疊，認識到圖形折疊后所形成的圖形△AEF與△DEF全等是解題的關鍵．